方程y"’+2y"=x2+xe-2x的特解形式为( )。

admin2018-05-25 26

问题方程y"’+2y"=x²+xe^-2x的特解形式为( )。

选项 A、y=ax²+bx+c+x(dx+e)e^-2x。
B、y=x²(ax²+bx+c)+x²e^-2x。
C、y=(ax²+bx+c)+(dx+e)e^-2x。
D、y=x²(ax²+bx+c)+x(dx+e)e^-2x。

答案D

解析原方程对应的齐次微分方程y"’+2y"=0的特征方程为λ³+2λ²=0。
其特征根为λ=λ=0，λ=一2，因此方程y"’+2y"=x²特解的形式为x²(ax²+bx+c)，方程
y"’+2y"=xe^-2x特解的形式为xe^-2x(dx+e)，由叠加原理可知方程y"’+2y"=x²+xe^-2x的特解形
式为
y=x²(ax²+bx+c)+x(dx+e)e^-2x，
故选D。

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