设f’(x)=arcsin(x－1)2及f(0)=0,求∫01f(x)dx.

admin2022-03-14 27

问题设f’(x)=arcsin(x－1)²及f(0)=0,求∫₀¹f(x)dx.

选项

答案I=∫₀¹f(x)dx=xf(x)｜₀¹－∫₀¹xf’(x)dx=f(1)－∫₀¹xarcsin(x－1)²dx,(*) 而f(1)=∫₀¹f’(x)dx－f(0)=∫₀¹arcsin(x－1)²dx, 代入(*)式得 I=∫₀¹(1－x)arcsin(x－1)²dx 令t=x－1,则 [*]

解析

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