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  3. 设f(x，y)在点(0，0)的某邻域内连续，且满足，则函数f(x，y)在点(0，0)处( )．

设f(x，y)在点(0，0)的某邻域内连续，且满足，则函数f(x，y)在点(0，0)处( )．

admin2022-10-13  2
问题 设f(x，y)在点(0，0)的某邻域内连续，且满足，则函数f(x，y)在点(0，0)处(    )．
选项 A、取极大值
B、取极小值
C、不取极值
D、无法确定是否有极值
答案A
解析 因为，根据极限保号性，存在δ＞0，当0＜时，有，而x2+1-xsiny＞x2-x+1=(x-1/2)2+3/4＞0，所以当，有f(x，y)-f(0，0)＜0，即f(x，y)＜f(0，0)，所以f(x，y)在点(0，0)处取极大值，选(A)．
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考研数学一

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