求曲线y=x2一2x、y=0、x=1、x=3所围成区域的面积S，并求该区域绕y轴旋转一周所得旋转体的体积V．

admin2018-05-23 44

问题求曲线y=x²一2x、y=0、x=1、x=3所围成区域的面积S，并求该区域绕y轴旋转一周所得旋转体的体积V．

选项

答案区域面积为S=∫₁³｜f(x)｜dx=∫₁²(2x—x²)dx+∫₂³(x²一2x)dx =(x²－[*]x³)｜₁²＋([*]x³－x²)｜₂³=2； V_y=2π∫₁³x｜f(x)｜dx=2π(∫₁²x(2x－x²)dx＋∫₂³x(x²－2x)dx) =[*] =9π．

解析

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