求矩阵的秩，其中a、b为参数．

admin2017-06-14 39

问题求矩阵

的秩，其中a、b为参数．

选项

答案用初等变换将A化成阶梯形 [*] 由阶梯形矩阵可见当a≠1且b≠2时，阶梯形矩阵中非零行的个数为4，此时r(A)=4；当a=1或b≠2时，阶梯形矩阵中非零行的个数为3，此时r(A)=3；当a=1且b≠2时，有 [*] 阶梯形矩阵中非零行的个数为3，此时r(A)=3；当a=1且b=时，阶梯形矩阵中非零行的个数为2，此时r(A)=2．

解析

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考研数学一

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设非齐次线性微分方程y’+P(x)y=Q(x)有两个不同的解y1(x)，y2(x)，C为任意常数，则该方程的通解是
用欧拉方程x2(d2y/dx2)+4x(dy/dx)+2y=0(x>0)的通解为_______.
非齐次线性方程组Ax=b中未知量个数为n，方程个数为m，系数矩阵A的秩为r，则
已知4阶方阵A=(α1，α2，α3，α4)，α1，α2，α3，α4均为4维列向量，其中α2，α3，α4线性无关，α1=2α2-α3．如果β=α1+α2+α3+α4，求线性方程组Ax=β的通解．
设A，B为满足AB=0的任意两个非零矩阵，则必有
设二次型f(x1,x2,x3)=2(a1x1+a2x2+a3x3)2+(b1x1+b2x2+b3x3)2,记α=，β=证明二次型，对应的矩阵为2ααT+ββT；
设f(x)为[0，1]上的单调增加的连续函数，证明
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(2007年试题，22)设3阶对称矩阵A的特征值λ1=1，λ2=2，λ3=一1，且α1=(1，一1，1)T是A的属于λ1的一个特征向量，记B=A5一4A3+E，其中E为3阶单位矩阵．求矩阵B．

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