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  3. 设α为n维单位列向量，E为n阶单位矩阵，则

设α为n维单位列向量，E为n阶单位矩阵，则

admin2018-07-31  47
问题 设α为n维单位列向量，E为n阶单位矩阵，则
选项 A、E一ααT不可逆．
B、E+ααT不可逆．
C、E+2ααT不可逆．
D、E一2ααT不可逆．   
答案A
解析 对于任意的n维单位列向量α．可以证明选项(A)中的矩阵的行列式必等于零．为简明起见，以n=3为例来证明(一般情形的证明类似)．设α=(a1，a2，a3)T是任意的3维单位列向量，则a12+a22+a32=1．选项(A)中的矩阵的行列式为(不妨没a1≠0)
det(E一αα)=
    分别将第2行的a2倍、第3行的a3倍加到第1行上去．并利用a12+a22+a32=1，得行列式的第1行为零行，故该行列式等于零，从而知选项(A)中的矩阵是不可逆的．故选(A)．
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考研数学一

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