首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
以下3个命题: ①若数列{un}收敛于A,则其任意子数列{uni}必定收敛于A; ②若单调数列{xn}的某一子数列{xni}收敛于A,则该数列必定收敛于A; ③若数列{x2n}与{x2n+1}都收敛于A,则数列{xn}必定收敛于A 正确的个数为 (
以下3个命题: ①若数列{un}收敛于A,则其任意子数列{uni}必定收敛于A; ②若单调数列{xn}的某一子数列{xni}收敛于A,则该数列必定收敛于A; ③若数列{x2n}与{x2n+1}都收敛于A,则数列{xn}必定收敛于A 正确的个数为 (
admin
2019-03-11
73
问题
以下3个命题:
①若数列{u
n
}收敛于A,则其任意子数列{u
n
i
}必定收敛于A;
②若单调数列{x
n
}的某一子数列{x
n
i}收敛于A,则该数列必定收敛于A;
③若数列{x
2n
}与{x
2n+1
}都收敛于A,则数列{x
n
}必定收敛于A
正确的个数为 ( )
选项
A、0
B、1
C、2
D、3
答案
D
解析
对于命题①,由数列收敛的定义可知,若数列{u
n
}收敛于A,则对任意给定的ε>0,存在自然数N,当n>N时,恒有
|u
n
-A|<ε,
则当n
i
>N时,恒有
因此数列
也收敛于A,可知命题正确.
对于命题②,不妨设数列{x
n
}为单调增加的,即
x
1
≤x
2
≤…≤x
n
≤…,
其中某一给定子数列
收敛于A,则对任意给定的ε>0,存在自然数N,当n
i
>N时,恒有
由于数列{x
n
}为单调增加的数列,对于任意的n>N,必定存在n
i
≤n≤n
i+1
,有
从而 |x
n
-A|<ε.
可知数列{x
n
}收敛于A因此命题正确.
对于命题③,因
,由极限的定义可知,对于任意给定的ε>0,必定存在自然数N
1
,N
2
:
当2n>N
1
时,恒有|x
2n
-A|<ε;
当2n+1>N
2
时,恒有|x
2n+1
-A|<ε.
取N=max{N
1
,N
2
},则当n>N时,总有|x
n
-A|<ε.
因此
=A可知命题正确.
故答案选择(D).
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/WxP4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设f(x)在[0,1]上连续,且f(x)=+∫01xf(x)dx,则f(x)=________.
设f(x)连续,则=__________.
设,则(A*)-1=________.
设A为n阶可逆矩阵(n≥2),则[(A*)*]一1=________(用A*表示).
设函数f(u)可导,y=f(x2)当自变量x=-1处取得增量△x=-0.1时,相应的函数增量△y的线性主部为0.1,则f’(1)=_________.
证明方程在(0,+∞)内有且仅有两个根.
求微分方程xy’+(1一x)y=e2x(x>0)满足=1的特解,
设随机变量X和Y的联合密度为(I)试求X的概率密度f(x);(II)试求事件“X大于Y”的概率P{X>Y};(Ⅲ)求条件概率P{Y>1|X<0.5}.
设a0=1,a1=一2,a2=an(n≥2).证明:当|x|<1时,幂级数收敛,并求其和函数S(x).
设随机变量X方差为2,则根据切比雪夫不等式有估计P{|X—E(X)|≥2)≤____________.
随机试题
Whenhethoughtofthepast,mygrandfatherwouldsometimesshowusphotographsofhimselfatschool.Theywerebrownandfaded,
A.有头疽B.附骨疽C.锁喉痈D.瘰疬E.以上都不是
特殊人群高血压的治疗A、α-受体阻断剂(α-RB)B、β-受体阻断剂(β-RB)C、噻嗪类利尿药D、醛固酮受体拮抗剂E、血管紧张素转换酶抑制剂(ACEI)脑血管病病人宜选用的药物是
下列各项中,有关汇票与支票相互区别的表述中正确的有()。
健康保险所承保的疾病风险的特点有()
王某按照某银行支行的业务印章自行制作了一个业务印章,并印制了空白存单,然后制作了一张50万元的银行存单,并以此从另一家银行获得抵押贷款50万元。根据《刑法》的有关规定,有关王某的行为,下列说法正确的有()。
立国之初,明朝统治者就将发展教育事业放在重要地位,于是确立了“______”的文教政策。
堆是一种数据结构,(36)是堆。
Weneedonehundredmoresignaturesbeforewetakethe______tothegovernor.
TheriseandfallofvacationsTheriseTopvacationtime:AugustPaidvacationisa【D1】______.Theappearanceoftheword"vaca
最新回复
(
0
)