2. 考研
  3. 设f′(x)连续，f(0)=0，f′(0)≠0，F(x)=∫0xtf(t2－x2)dt，且当x→0时，F(x)～xn，求n及f′(0)．

设f′(x)连续，f(0)=0，f′(0)≠0，F(x)=∫0xtf(t2－x2)dt，且当x→0时，F(x)～xn，求n及f′(0)．

admin2019-09-27  35
问题 设f′(x)连续，f(0)=0，f′(0)≠0，F(x)=∫0xtf(t2－x2)dt，且当x→0时，F(x)～xn，求n及f′(0)．
选项
答案F(x)=∫0xtf(t2－x2)dt=[*]∫0xf(t2－x2)d(t2－x2) =[*]∫－x20f(u)du=[*]∫0－x2f(u)du， [*] 则n－2=2，n=4，且 [*]=1，于是f′(0)=－4．
解析
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考研数学一

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