设f(x)为[—a，a]上的连续偶函数，且f(x)＞0，令F(x)=∫—aa｜x—t｜f(t)dt。当x取何值时，F(x)取最小值。

admin2018-12-29 13

问题设f(x)为[—a，a]上的连续偶函数，且f(x)＞0，令F(x)=∫_—a^a｜x—t｜f(t)dt。
当x取何值时，F(x)取最小值。

选项

答案因为f′(0)=∫_—a⁰f(x)dx—∫₀^af(x)dx且f(x)为偶函数，所以f′(0)=0，又因为f″(0)＞0，所以x=0为F(x)的唯一极小值点，也为最小值点且最小值为F(0)=∫_—a^a｜t｜f(t)dt=2∫₀^atf(t)dt。

解析

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考研数学一

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