已知α=（1，3，2）T，β=（1，—1，—2）T，A=E一αβT，则A的最大的特征值为________。

admin2017-01-21 39

问题已知α=（1，3，2）^T，β=（1，—1，—2）^T，A=E一αβ^T，则A的最大的特征值为________。

选项

答案7

解析因为非零列向量α，β的秩均为1，所以矩阵αβ^T的秩也为1，于是αβ^T的特征值为0，0，tr（αβ^T），其中tr（αβ^T）=β^Tα=—6。所以A=E—αβ^T的特征值为1，1，7，则A的最大的特征值为7。

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考研数学三

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