设A为四阶实对称矩阵，且A2+2A-3E=O，若r(A-E)=1，则二次型xTAx在正交变换下的标准形为( )

admin2019-06-04 31

问题设A为四阶实对称矩阵，且A²+2A-3E=O，若r(A-E)=1，则二次型x^TAx在正交变换下的标准形为( )

选项 A、y₁²+y₂²+y₃²-y₄²。
B、y₁²+y₂²+y₃²-3y₄²。
C、y₁²-3y₂²-3y₃²-3y₄²。
D、y₁²+y₂²-3y₃²-3y₄²。

答案B

解析由A²+2A-3E=O有(A-E)(A+3E)=O，从而
r(A-E)+r(A+3E)≤4。
又因为r(A-E)+r(A+3E)=r(E-A)+r(A+3E)
≥r[(E-A)+(A+3E)]
=r(4E)=4，
所以r(A-E)+r(A+3E)=4，则r(A+3E)=3。
于是齐次线性方程组(A-E)x=0与(A+3E)x=0分别有三个和一个线性无关的解，即λ=1与λ=-3分别是矩阵A的三重和一重特征值。故选B。

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/XLc4777K

考研数学一

相关试题推荐

设4阶方阵则A的逆阵A—1=________．
设α为n维单位列向量，E为n阶单位矩阵，则
设A为n阶非奇异矩阵，α为n维列向量．b为常数．记分块矩阵其中A*是A的伴随矩阵，I为n阶单位矩阵．计算并化简PQ；
设A=(aij)为n阶方阵，证明：对任意的n维列向量X．都有XTAX=0→A为反对称矩阵．
设求An(n=2，3，…)；
设矩阵B满足A2一AB=2B+4E，则B=_________．
已知非齐次线性方程组有3个线性无关的解．求a，b的值及方程组的通解．
已知向量α=(1，k，1)T是矩阵A的逆矩阵A—1的特征向量，试求常数k的值及α对应的特征值．
设随机变量(X，Y)～N(0，1；0，1；ρ)，求Emax(X，Y)．
向半径为r的圆内随机抛一点，求此点到圆心的距离X的分布函数F(x)，并求

随机试题

赵先生，36岁，因脑震荡急诊入院，病人呈睡眠状态已6d，可以唤醒随后入睡，问病人问题可以回答但有时不正确，请判断病人的意识状态处于何种情况
甲公司向乙宾馆发出一封电报称：现有一批电器，其中电视机80台，每台售价3400元；电冰箱100台，每台售价2800元，总销售优惠价52万元。如有意购买，请告知。乙宾馆接到该电报后，遂向甲公司回复称：只欲购买甲公司50台电视机，每台电视机付款3200元；60
由于房地产经纪机构对担保公司、估价机构等选择不当而可能产生的风险属于()。
防直击雷的避雷带网格尺寸小于或等于6m×4m属于()类防雷建筑物。
根据公司法律制度的规定，下列有关有限责任公司股东出资的表述中，正确的是()。
下列会计处理符合权责发生制的有()。
根据法律规定，以下属于行政裁决的是()。
设函数y=y(x)由方程ylny一x＋y=0确定，试判断曲线y=y(x)在点(1，1)附近的凹凸性。
下列关于IPS的描述中，正确的是()。
用高级程序设计语言编写的程序，要转换成等价的可执行程序，必须经过

最新回复(0)

设A为四阶实对称矩阵，且A2+2A-3E=O，若r(A-E)=1，则二次型xTAx在正交变换下的标准形为( )

考研数学一

设4阶方阵则A的逆阵A—1=________．

设α为n维单位列向量，E为n阶单位矩阵，则

设A为n阶非奇异矩阵，α为n维列向量．b为常数．记分块矩阵其中A*是A的伴随矩阵，I为n阶单位矩阵．计算并化简PQ；

设A=(aij)为n阶方阵，证明：对任意的n维列向量X．都有XTAX=0→A为反对称矩阵．

设求An(n=2，3，…)；

设矩阵B满足A2一AB=2B+4E，则B=_________．

已知非齐次线性方程组有3个线性无关的解．求a，b的值及方程组的通解．

已知向量α=(1，k，1)T是矩阵A的逆矩阵A—1的特征向量，试求常数k的值及α对应的特征值．

设随机变量(X，Y)～N(0，1；0，1；ρ)，求Emax(X，Y)．

向半径为r的圆内随机抛一点，求此点到圆心的距离X的分布函数F(x)，并求

赵先生，36岁，因脑震荡急诊入院，病人呈睡眠状态已6d，可以唤醒随后入睡，问病人问题可以回答但有时不正确，请判断病人的意识状态处于何种情况

由于房地产经纪机构对担保公司、估价机构等选择不当而可能产生的风险属于()。

防直击雷的避雷带网格尺寸小于或等于6m×4m属于()类防雷建筑物。

根据公司法律制度的规定，下列有关有限责任公司股东出资的表述中，正确的是()。

下列会计处理符合权责发生制的有()。

根据法律规定，以下属于行政裁决的是()。

设函数y=y(x)由方程ylny一x＋y=0确定，试判断曲线y=y(x)在点(1，1)附近的凹凸性。

下列关于IPS的描述中，正确的是()。

用高级程序设计语言编写的程序，要转换成等价的可执行程序，必须经过