2. 考研
  3. 设f(x)连续，且f(x)-4∫0xtf(x-t)dt=ex，求f(x)．

设f(x)连续，且f(x)-4∫0xtf(x-t)dt=ex，求f(x)．

admin2020-03-10  32
问题 设f(x)连续，且f(x)-4∫0xtf(x-t)dt=ex，求f(x)．
选项
答案∫0xtf(x-t)dt[*]x∫0xf(u)du-∫0xuf(u)du，原方程两边求导得 f’(x)-4∫0xf(u)du=ex，再求导得f’’(x)-4f(x)=ex， 解方程得f(x)=C1e-2x+C2e2x-[*]ex， 由f(0)=1，f’(0)=1得C1=[*]，C2=1，故f(x)=[*]e-2x+e2x-[*]ex．
解析
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考研数学三

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