设向量α1，α2，…，αt是齐次线性方程组．AX=0的一个基础解系，向量β不是AX=0的解，即Aβ≠0．试证明：向量组β，β+α1，β+α2，…，β+αt线性无关．

admin2019-03-22 81

问题设向量α₁，α₂，…，α_t是齐次线性方程组．AX=0的一个基础解系，向量β不是AX=0的解，即Aβ≠0．试证明：向量组β，β+α₁，β+α₂，…，β+α_t线性无关．

选项

答案证一设有一组数k₁，k₂，k₃，…，kα_t，使得[*]即 [*] 因已知Aβ≠0，为利用此条件，用A左乘上式两边得 [*] 因为Aβ≠0，所以 [*] 下面利用向量组α₁，α₂，…，α_t的线性无关性证明待证的向量组线性无关．由式①和式②得到 [*] 由于α₁，α₂，…，α_t是AX=0的一个基础解系，故该向量组线性无关，必有k₁=k₂=…=k_t=0，于是[*]因此，向量组β，β+α₁，β+α₂，…，β+α_t线性无关．证二下面用向量组秩的性质证明．因向量组的秩经初等变换不变，则 [*] 于是秩(β，β+α₁，β+α₂，…，β+α_t])=秩(β，α₁，α₂，…，α_t])．因α₁，α₂，α_t为AX=0的基础解系，故线性无关．而β又不能由α₁，α₂，…，α_t线性表出．事实上，如果β=k₁α₁+…+k₁α_t，则 Aβ=A(k₁α₁+k₂α₂+…+k_tα_t)=k₁α₁+k₂Aα₂+…+k_tAα_t=0．这与Aβ≠0矛盾，故β不能由α₁，α₂，…，α_t线性表出．所以α₁，α₂，…，α_t，β线性无关，即向量组β，β+α₁，β+α₂，…，β+α_t线性无关．

解析

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考研数学三

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设向量α1，α2，…，αt是齐次线性方程组．AX=0的一个基础解系，向量β不是AX=0的解，即Aβ≠0．试证明：向量组β，β+α1，β+α2，…，β+αt线性无关．

考研数学三

已知矩阵A与B相似，其中求a，b的值及矩阵P，使P—1AP=B。

设y=y（x）是由方程2y3—2y2+2xy—x2=1确定的，则y=y（x）的极值点是________。

[*]

函数f（x）=xsinx（）

设f（x），g（x）在[0，1]上的导数连续，且f（0）=0，f’（x）≥0，g’（x）≥0。证明对任何a∈[0，1]，有∫0ag（x）f’（x）dx+∫01f（x）g’（x）dx≥f（a）g（1）。

设y＝f(x)为区间[0，1]上的非负连续函数．(1)证明：存在c∈(0，1)，使得在区间[0，c]上以f(c)为高的矩形面积等于区间[c，1]上以y＝f(x)为曲边的曲边梯形的面积；(2)设f(x)在(0，1)内可导，且f’(x)＞，证明(1)中的c

改变积分次序f(x,y)dx＋f(x，y)dx．

设an＝A，证明：数列{an)有界．

设f(x)，g(x)是连续函数，当x→0时，f(x)与g(x)是等价无穷小，令F(x)＝∫0xf(x－t)dt，G(x)＝∫01xg(xt)dt，则当x→0时，F(x)是G(x)的()．

假设总体X在非负整数集{0，1，2，…，k}上等可能取值，k为未知参数，x1，x2，…，xn为来自总体X的简单随机样本值，则k的最大似然估计值为()

“永州八记”写于柳宗元被贬为时，其首篇是《》。

以下观点何项是《诸病源候论》提出的

男性，30岁。患出血坏死性胰腺炎2周，经治疗，高热不退，持续腹痛。体检：上腹扪及一块物。血淀粉酶1000U／L(Somogyi法)，血白细胞14×109／L，中性粒细胞0．85(85％)。最可能的原因是

病理切片中见到绒毛结构的疾病不是流产后不规则流血，子宫内容物组织学检查为成团的滋养细胞，未见绒毛结构，诊断为

目前，各银行还根据个人需求提供个性化的还款方式及还款服务，较为常见的特色还款方式包括()。

日用小杂品的配送在现实生活中，往往都是采用()方法来向用户供货和发送货物的。

Sociologists(社会学家)tellusthatweareheadingforasocietyleisure.Thetrendisunmistakable.Onehundredyearsago,theypo

A、 B、 C、 D、 C确认图片中有孩子们和一位女士在公交车旁排成一队，同时公交车里面的男士正在看着他们。

A、Newspaperoflowprice.B、Newspaperwithattractiveheadline.C、Newspaperwithsportspage.D、Newspaperwithbusinesssection.

A、Theinterpersonalrelationship.B、Thehighpressure.C、Theservantsystem.D、Therapidprogress.B原文提到美国人对时间又爱又十艮，后面具体解释原因，答案依

设向量α1，α2，…，αt是齐次线性方程组．AX=0的一个基础解系，向量β不是AX=0的解，即Aβ≠0．试证明：向量组β，β+α1，β+α2，…，β+αt线性无关．

考研数学三

已知矩阵A与B相似，其中求a，b的值及矩阵P，使P—1AP=B。

设y=y（x）是由方程2y3—2y2+2xy—x2=1确定的，则y=y（x）的极值点是________。

[*]

函数f（x）=xsinx（）

设f（x），g（x）在[0，1]上的导数连续，且f（0）=0，f’（x）≥0，g’（x）≥0。证明对任何a∈[0，1]，有∫0ag（x）f’（x）dx+∫01f（x）g’（x）dx≥f（a）g（1）。

设y＝f(x)为区间[0，1]上的非负连续函数．(1)证明：存在c∈(0，1)，使得在区间[0，c]上以f(c)为高的矩形面积等于区间[c，1]上以y＝f(x)为曲边的曲边梯形的面积；(2)设f(x)在(0，1)内可导，且f’(x)＞，证明(1)中的c

改变积分次序f(x,y)dx＋f(x，y)dx．

设an＝A，证明：数列{an)有界．

设f(x)，g(x)是连续函数，当x→0时，f(x)与g(x)是等价无穷小，令F(x)＝∫0xf(x－t)dt，G(x)＝∫01xg(xt)dt，则当x→0时，F(x)是G(x)的()．

假设总体X在非负整数集{0，1，2，…，k}上等可能取值，k为未知参数，x1，x2，…，xn为来自总体X的简单随机样本值，则k的最大似然估计值为()

“永州八记”写于柳宗元被贬为________时，其首篇是《________》。

以下观点何项是《诸病源候论》提出的

男性，30岁。患出血坏死性胰腺炎2周，经治疗，高热不退，持续腹痛。体检：上腹扪及一块物。血淀粉酶1000U／L(Somogyi法)，血白细胞14×109／L，中性粒细胞0．85(85％)。最可能的原因是

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目前，各银行还根据个人需求提供个性化的还款方式及还款服务，较为常见的特色还款方式包括()。

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Sociologists(社会学家)tellusthatweareheadingforasocietyleisure.Thetrendisunmistakable.Onehundredyearsago,theypo

A、 B、 C、 D、 C确认图片中有孩子们和一位女士在公交车旁排成一队，同时公交车里面的男士正在看着他们。

A、Newspaperoflowprice.B、Newspaperwithattractiveheadline.C、Newspaperwithsportspage.D、Newspaperwithbusinesssection.

A、Theinterpersonalrelationship.B、Thehighpressure.C、Theservantsystem.D、Therapidprogress.B原文提到美国人对时间又爱又十艮，后面具体解释原因，答案依

“永州八记”写于柳宗元被贬为时，其首篇是《》。