首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知(1,-1,1,-1)T是线性方程组的一个解,试求 (1)该方程组的全部解,并用对应的齐次线性方程组的基础解系表示全部解; (2)该方程组满足χ2=χ3的全部解.
已知(1,-1,1,-1)T是线性方程组的一个解,试求 (1)该方程组的全部解,并用对应的齐次线性方程组的基础解系表示全部解; (2)该方程组满足χ2=χ3的全部解.
admin
2017-06-26
41
问题
已知(1,-1,1,-1)
T
是线性方程组
的一个解,试求
(1)该方程组的全部解,并用对应的齐次线性方程组的基础解系表示全部解;
(2)该方程组满足χ
2
=χ
3
的全部解.
选项
答案
将解向量χ=(1,-1,1,-1)
T
代入方程组,得λ=μ,对方程组的增广矩阵施行初等行变换: [*] (1)当λ≠[*]时,有 [*] 因r(A)=r([*])=3<4,故方程组有无穷多解,全部解为 χ=[*]+k(-2,1,-1,2)
T
,其中k为任意常数. 当λ=[*]时,有 [*] 因r(A)=r([*])=2<4,故方程组有无穷多解,全部解为 χ=(-[*],1,0,0)
T
+k
1
(1,-3,1,0)
T
+k
2
(-1,-2,0,2)
T
,其中k
1
,k
2
为任意常数. (2)当λ≠[*]时,由于χ=χ,即[*],解得k=[*], 故此时,方程组的解为 χ=[*] =(-1,0,0,1)
T
. 当λ=[*]时,由于χ
2
=χ
3
,即1-3k
1
-2k
2
=k
1
,解得k
2
=[*]-2k
1
, 故此时全部解为 χ=[*]+k
1
(1,-3,1,0)
T
+([*]-2k
1
)(-1,-2,0,2)
T
=(-1,0,0,1)+k
1
(3,1,1,-4)
T
.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/XjH4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设总体X的概率密度为p(x,λ)=其中A>0为未知参数,a>0是已知常数,试根据来自总体X的简单随机样本X1,X2,…,X,求λ的最大似然估计量
设X1,X2,…,Xn是来自正态总体X的简单随机样本,Y1=1/6(X1+…+X6),Y2=1/3(X7+X8+X9),S2=(X1-Y2)2,Z=,证明统计量Z服从自由度为2的t分布.
设三阶矩阵A=,三维列向量a=(a,1,1)T.已知Aa与a线性相关,则a_________.
已知3阶矩阵B为非零向量,且B的每一个列向量都是方程组(Ⅰ)求λ的值;(Ⅱ)证明|B|=0.
设f(x)在[0,1]上连续,且0≤f(x)≤1,试证在[0,1]内至少存在一个ξ,使f(ξ)=ξ.
设A为n阶实对称矩阵,秩(A)=n,Aij是A=(aij)n×m中元素aij(i,j=1,2,…,n)的代数余子式,二次型f(x1,x2,…,xn)=(Ⅰ)记X=(x1,x2,…,xn)T,把f(x1,x2,…,xn)写成矩阵形式,并证明二次型f(x)的
设λ1,λ2是矩阵A的两个不同的特征值,对应的特征向量分别为a1,a2则a1,A(a1+a2)线性无关的充分必要条件是().
设A是n阶矩阵,下列不是命题“0是矩阵A的特征值”的充分必要条件的是().
设λ0是n阶矩阵A的特征值,且齐次线性方程组(λ0E-A)X=0的基础解系为η1,η2,则A的属于λ0的全部特征向量为().
随机试题
导致弥散性血管内凝血患者出血的主要原因是
有机磷农药中毒时,出现烟碱样症状的表现是()。
A.心脏毒性B.出血性膀胱炎C.肝损伤D.肺纤维化E.腹泻米托蒽醌可引起的主要不良反应()。
建设工程项目进度控制的管理措施涉及( )。
某汽车企业2004年第一季度汽车完成周转量200万吨公里,挂车完成周转量80万吨公里,拖运率为()。[2005年真题]
紧张、焦虑、恐惧等消极情绪出现,对身心健康都是有害无益的,应该尽量压抑这类情绪。()
商洽性文件的主要文种是()
Whereistheman?
Wherehavethefamilydecidedtogoforavacationthissummer?
如果你是一个中等水平的读者,你能够以每分钟300字的速度阅读一本中等水平的书。不过,你必须每天这样坚持下去,否则就无法保持这种水平。【T1】你也不可能以这个速度阅读科学、数学、农业、商业方面的书,或是对你来说内容生疏的书。(Nor…or…)你绝不会以这种速
最新回复
(
0
)