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设y=ex(asinx+bcosx)(a,b为任意常数)为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解,则该方程为________。
设y=ex(asinx+bcosx)(a,b为任意常数)为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解,则该方程为________。
admin
2019-01-05
34
问题
设y=e
x
(asinx+bcosx)(a,b为任意常数)为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解,则该方程为________。
选项
答案
y"一2y’+2y=0
解析
由通解的形式可知,特征方程的两个根是r
1
,r
2
=1±i,因此特征方程为
(r—r
1
)(r—r
2
)=r
2
一(r
1
+r
2
)r+r
1
r
2
=r
2
一2r+2=0,
故所求微分方程为 y"一2y’+2y=0。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/XlW4777K
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考研数学三
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