已知矩阵A的伴随矩阵且满足ABA-1=BA-1+3E，求矩阵B．

admin2016-01-11 48

问题已知矩阵A的伴随矩阵

且满足ABA^-1=BA^-1+3E，求矩阵B．

选项

答案由ABA^-1=BA^-1+3E，得A^*ABA^-1A=AB^-1A+3A^*A，而｜A^*｜=｜A｜³=8，从而，｜A｜=2，代入上式得2B=A^*B+6E，即(2E-A^*)B=6E，显然2E-A^*可逆，所以 [*]

解析本题考查解矩阵方程和有关矩阵A与其伴随矩阵A^*的关系式，通过矩阵A与A^*、A^-1的关系先化简，再求B．

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