首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设3阶对称矩阵A的特征向量值λ1=1,λ2=2,λ3=-2,又α=(1,-l,1)T是A的属于λ1的一个特征向量.记B=A5-4A3+E,其中E为3阶单位矩阵. (I)验证α1是矩阵B的特征向量,并求B的全部特征值与特征向量; (Ⅱ)求矩阵B.
设3阶对称矩阵A的特征向量值λ1=1,λ2=2,λ3=-2,又α=(1,-l,1)T是A的属于λ1的一个特征向量.记B=A5-4A3+E,其中E为3阶单位矩阵. (I)验证α1是矩阵B的特征向量,并求B的全部特征值与特征向量; (Ⅱ)求矩阵B.
admin
2020-05-16
40
问题
设3阶对称矩阵A的特征向量值λ
1
=1,λ
2
=2,λ
3
=-2,又α=(1,-l,1)
T
是A的属于λ
1
的一个特征向量.记B=A
5
-4A
3
+E,其中E为3阶单位矩阵.
(I)验证α
1
是矩阵B的特征向量,并求B的全部特征值与特征向量;
(Ⅱ)求矩阵B.
选项
答案
(I)容易验证A
n
α
1
=λ
1
n
α
1
(n=1,2,3,…),于是Bα
1
=(A
5
+4A
3
+E)α
1
=(λ
1
5
-4λ
1
3
+1)α
1
=-2α
1
. 于是-2是矩阵B的特征值,k
1
α
1
是B属于特征值-2的全部特征向量(k
1
∈R,非零).同理可求得矩阵B的另外两个特征值1,1. 因为A为实对称矩阵,则B也为实对称矩阵,于是矩阵B属于不同特征值的特征向量正交.设B的属于1的特征向量为(x
1
,x
2
,x
3
)
T
,则有方程x
1
-x
2
+x
3
=0.于是求得B的属于1的全部特征向量为β=k
2
α
2
+k
3
α
3
,其中α
2
=(-1,0,1)
T
,α
3
=(1,1,0)
T
,k
2
,k
3
∈R,不全为零.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Y1x4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
求
设曲线方程为,求它在三个坐标平面上的投影.
过原点作曲线y=lnx的切线,设切点为x0,且由曲线y=lnx,直线y=0,x=x0所围平面图形的面积与由曲线y=x3,直线y=0,x=a所围平面图形的面积相等,求a的值.
[*]+C,其中C为任意常数
累次积分∫02πdθdρ=___________.
设函数f(x,y)=,且g有二阶导数,求证:
已知极坐标系下的累次积分I=dθ∫0acosθf(rcosθ,rsinθ)rdr,其中a>0为常数,则I在直角坐标系下可表示为________。
设对于事件A,B,C有P(A)=P(B)=P(C)=P(AB)=P(BC)=0,P(AC)=则A,B,C三个事件至少出现一个的概率为_____.
设f(x)为连续函数,a与m是常数且a>0,将二次积分I=∫0ady∫0yemf(x)dx化为定积分,则I=________.
设事件A,B,C两两独立,满足ABC=,P(A)=P(B)=P(C),且则P(A)=____________.
随机试题
35公斤小儿的体表面积为
下列哪种情况不属于土地增值税的征收范围?()
供应链的特点不包括【】
与相应抗原结合后,能与Clq结合活化补体的Ig是
A.细菌性痢疾B.Crohn病C.溃疡性结肠炎D.阿米巴肠炎E.肠结核病变为非干酪性肉芽肿可见于
既能涩肠止泻,又能安蛔止痛的药物是()。
糖皮激素治疗顽固哮喘的机制错误的是
长期聘用制度保住了大学里专职人员的工作,其最好的理由是这种制度允许老资格的教职员工雇用比他们更聪明的教员,而同时仍能保持其稳定位置,除非他们自己卷入道德卑鄙——一个在目前环境下几乎无法定义的概念——的行为中,否则那些年轻的甭想能翻过来把他们解雇掉。然而这一
下列程序的运行结果是()。#inc1udevoidsub(int*s,int*y){staticintm=4;*y=s[0];m++;}voidmain(){
Allthewallsinthebuildinghadthesamelayout.
最新回复
(
0
)