设a＞0，f(x)在(－∞，＋∞)上有连续导数，求极限 [f(t＋a)－f(t－a)]．

admin2020-03-05 5

问题设a＞0，f(x)在(－∞，＋∞)上有连续导数，求极限

[f(t＋a)－f(t－a)]．

选项

答案【解法一】记I(a)＝[*][f(t＋a)—f(t—a)]dt，由积分中值定理可得 I(a)＝[*][f(ξ＋a)—f(ξ—a)]·2a＝[*][f(ξ＋a)—f(ξ—a)]，—a＜ξ＜a．因为f(x)有连续导数，应用拉格朗日中值定理可得 I(a)＝[*]f’(η)·2a＝f’(η)，ξ—a＜η＜ξ＋a．于是[*]＝f’(0)．【解法二】[*]

解析

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考研数学一

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