设f(x)在区间[0,1]上可积,当0≤x<y≤1时,|f(x)一f(y)|≤|arctanx—arctany|,又f(1)=0,证明:|∫01f(x)dx|≤ln2.

admin2019-05-14  33

问题 设f(x)在区间[0,1]上可积,当0≤x<y≤1时,|f(x)一f(y)|≤|arctanx—arctany|,又f(1)=0,证明:|∫01f(x)dx|≤ln2.

选项

答案由|f(x)|=|f(x)一f(1)|=|arctanx—arctan1|=|arctanx一[*]|得|∫01f(x)dx|≤∫01|f(x)|dx≤∫01|arctanx-[*]|dx=∫01([*]一arctanx)dx=[*].

解析
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