求曲线y=ex上的最大曲率及其曲率圆方程．

admin2019-05-11 69

问题求曲线y=e^x上的最大曲率及其曲率圆方程．

选项

答案由y’=e^x，y"=e^x得曲线y=e^x上任意点P(x，y)处的曲率 [*] 令[*]得唯一的驻点[*]因当[*]时，[*]当[*]时，[*]故[*]为曲率K=K(x)的极大值点，亦是最大值点，且其最大曲率为[*] 其中，当[*]时，[*]且曲线y=e^x上具有最大曲率的点(x₀，y(x₀))处的曲率圆的曲率半径[*]则曲率圆的圆心(ξ，η)为 [*] 所以它的曲率圆方程为[*]

解析

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