证明：二次型f（x）=xTAx在||x||=1时的最大值为矩阵A的最大特征值。

admin2017-12-29 73

问题证明：二次型f（x）=x^TAx在||x||=1时的最大值为矩阵A的最大特征值。

选项

答案A为实对称矩阵，则存在正交矩阵Q，使得 QAQ^—1=diag（λ₁，λ₂，…，λ_n）=A，其中λ₁，λ₂，…，λ_n为A的特征值，不妨设A。最大。作正交变换y=Qx，即x=Q^—1y=Q^Ty，则 f=x^TAx=y^TQAQ^Ty=y^TΛy=λ₁y₁²+λ₂y₂²+…+λ₂y_n²，因为y=Qx，所以当||x||=1时，有 ||x||²=x^Tx=y^TQQ^Ty=||y||²=1，即 y₁²+y₂²+…+y_n²=1。因此 f=λ₁y₁²+λ₂y₂²+…+λ₂y_n²≤λ₁（y₁²+y₂²+…+y_n²）=λ₁。又当y₁=1，y₂=y₃=…=y₃=0时，f=λ₁，所以f_max=λ₁。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/YLX4777K

考研数学三

相关试题推荐

设A为n阶矩阵，λ1和λ2是A的两个不同的特征值，x1，x2是分别属于λ1和λ2的特征向量．证明：x1+x2不是A的特征向量．
设f(x)，g(x)在[a，b]上二阶可导，且f(A)=f(b)=g(A)=0．证明：∈(a，b)，使f"(ξ)g(ξ)+2f’(ξ)g’(ξ)+f(ξ)g"(ξ)=0．
求不定积分
已知是f(x)的原函数，则∫xf’(x)dx=________．
设A=E+αβT，其中α=[α1，α2，…，αn]T≠0，β=[b1，b2，…，bn]T≠0，且αTβ=2．求A的特征值和特征向量；
求微分方程y"+5y’+6y=2-x的通解．
设曲线y=f(x)与y=∫0arctanxe-t2dt在原点处有相同切线，则=________．
求下列极限．
微分方程(x2一1)dy+(2xy一cosx)dx=0满足初始条件y(0)=1的特解为___________。
微分方程xy’+y=0满足初始条件y(1)=2的特解为________．

随机试题

患者，男，62岁。外出散步时，突然昏仆不省人事，伴口噤不开，牙关紧闭，肢体强痉。治疗应首选()
某女，46岁，症见心烦胸闷，善怒，胁痛，口苦嘈杂，呕吐酸水，舌质红，苔黄，脉弦数，中医诊断为肝火犯胃所致，建议处方为左金丸。医生选用左金丸，是因其具有()的功能。
大华贸易公司为筹措资金，向某银行贷款400万元，银行要求大华公司就贷款提供担保，大华公司即以本公司子弟学校的教学楼为抵押物设定抵押(该楼价值300万元)，又由市政府及吉利商场(法人单位)为其提供保证。在保证合同中未提及保证方式及各保证人所应承担的保证份额。
下列关于宗地草图的相关说法错误的是（）。
以下事由不能引起诉讼时效中断的是(　　)。
资产管理行业对社会和市场经济的作用不包括()。
甲公司采用平衡计分卡进行业绩衡量，旨在解决“我们的优势是什么”的问题的是()。
A.it’snotyouB.I’mcallingabouttheonebedroominLincolnParkC.priceshavereallygoneupthepastcoupleofyearsA:I
春秋时期公布成文法是没落的奴隶主贵族阶级挽救其统治的重大措施。　　　　(　　)
Agoodreaderisjustlikea______.Adriverandagoodreaderarealikebecause______.

最新回复(0)

证明：二次型f（x）=xTAx在||x||=1时的最大值为矩阵A的最大特征值。

考研数学三

设A为n阶矩阵，λ1和λ2是A的两个不同的特征值，x1，x2是分别属于λ1和λ2的特征向量．证明：x1+x2不是A的特征向量．

设f(x)，g(x)在[a，b]上二阶可导，且f(A)=f(b)=g(A)=0．证明：∈(a，b)，使f"(ξ)g(ξ)+2f’(ξ)g’(ξ)+f(ξ)g"(ξ)=0．

求不定积分

已知是f(x)的原函数，则∫xf’(x)dx=________．

设A=E+αβT，其中α=[α1，α2，…，αn]T≠0，β=[b1，b2，…，bn]T≠0，且αTβ=2．求A的特征值和特征向量；

求微分方程y"+5y’+6y=2-x的通解．

设曲线y=f(x)与y=∫0arctanxe-t2dt在原点处有相同切线，则=________．

求下列极限．

微分方程(x2一1)dy+(2xy一cosx)dx=0满足初始条件y(0)=1的特解为___________。

微分方程xy’+y=0满足初始条件y(1)=2的特解为________．

患者，男，62岁。外出散步时，突然昏仆不省人事，伴口噤不开，牙关紧闭，肢体强痉。治疗应首选()

某女，46岁，症见心烦胸闷，善怒，胁痛，口苦嘈杂，呕吐酸水，舌质红，苔黄，脉弦数，中医诊断为肝火犯胃所致，建议处方为左金丸。医生选用左金丸，是因其具有()的功能。

下列关于宗地草图的相关说法错误的是（）。

以下事由不能引起诉讼时效中断的是( )。

资产管理行业对社会和市场经济的作用不包括()。

甲公司采用平衡计分卡进行业绩衡量，旨在解决“我们的优势是什么”的问题的是()。

A.it’snotyouB.I’mcallingabouttheonebedroominLincolnParkC.priceshavereallygoneupthepastcoupleofyearsA:I

春秋时期公布成文法是没落的奴隶主贵族阶级挽救其统治的重大措施。 ( )

Agoodreaderisjustlikea______.Adriverandagoodreaderarealikebecause______.

以下事由不能引起诉讼时效中断的是(　　)。

春秋时期公布成文法是没落的奴隶主贵族阶级挽救其统治的重大措施。　　　　(　　)

Agoodreaderisjustlikea.Adriverandagoodreaderarealikebecause.