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  3. 求一个正交变换，化二次型f=x12+4x22+4x32一4x1x2+4x1x3一8x2x3为标准形．

求一个正交变换，化二次型f=x12+4x22+4x32一4x1x2+4x1x3一8x2x3为标准形．

admin2020-09-25  57
问题 求一个正交变换，化二次型f=x12+4x22+4x32一4x1x2+4x1x3一8x2x3为标准形．
选项
答案二次型对称矩阵为A=[*] 求其特征值：|λE一A|=[*]=λ2(λ一9)，得λ1=λ2=0，λ3=9． ①当λ1=λ2=0时，由(一A)x=0得同解方程x1一2x2+2x3=0，解得线性无关的特征向量为 ξ1=(2，1，0)T，ξ2=(一2，0，1)T， 将ξ1，ξ2标准正交化得[*] ②当λ3=9时，由(9E—A)x=0得同解方程为[*]解之得对应的特征向量为ξ3=(1，一2，2)T，再把ξ3单位化得η3=[*] 原二次型经正交变换[*]化为标准形f=9y32．
解析
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考研数学三

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