设γ1，γ2，…，γt和η1，η2…ηs分别是Ax=0和Bx=0的基础解系．证明：Ax=0和Bx=0有非零公共解的充要条件是γ1，γ2，…，γt，η1,η2，…，ηs线性相关．

admin2018-09-20 45

问题设γ₁，γ₂，…，γ_t和η₁，η₂…η_s分别是Ax=0和Bx=0的基础解系．证明：Ax=0和Bx=0有非零公共解的充要条件是γ₁，γ₂，…，γ_t，η₁,η₂，…，η_s线性相关．

选项

答案充分性由γ₁，γ₂，…，γ_t，η₁，η₂，…，η_s线性相关，知存在不全为零的一组数k₁，k₂，…， k_t，l₁，l₂，…，l_s，使得 k₁γ₁+k₂γ₂+…+k_tγ_t+…+k_tγ_t+l₁η₁+l₂η₂+…+l_sη_s=0．令ξ=k₁γ₁+k₂γ₂++…+k_tγ_t，则ξ≠0(否则k₁，k₂,…，k_t，l₁，l₂，…，l_s全为0)，且ξ=-l₁η₁-l₂η₂一…-l_sη_s，即非零向量ξ既可由γ₁，γ₂，…，γ_t表示，也可由η₁，η₂，…，η_s表示，所以Ax=0和Bx=0有非零公共解．必要性若Ax=0和Bx=0有非零公共解，假设为ξ≠0，则ξ=k₁γ₁+k₂γ₂+…+k_tγ_t，且 ξ=-l₁η₁一l₂η₂-…一l_sη_s，于是，存在k₁，k₂，…，k_t不全为零，存在l₁，l₂，…，l_s不全为零，使得 k₁γ₁+k₂γ₂+…+k_tγ_t+l₁η₁+l₂η₂+…+l_sη_s=0．从而γ₁，γ₂，…,γ_t，η₁，η₂，…，η_s线性相关．

解析

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考研数学三

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设γ1，γ2，…，γt和η1，η2…ηs分别是Ax=0和Bx=0的基础解系．证明：Ax=0和Bx=0有非零公共解的充要条件是γ1，γ2，…，γt，η1,η2，…，ηs线性相关．

考研数学三

设f(x)连续，证明：

设f(x)在[a，b]上有连续的导函数，且f(b)=0，当x∈[a，b]时｜f’(x)｜≤M，证明：

设函数z=(1+ey)cosx-yey，证明：函数z有无穷多个极大值点，而无极小值点．

(u，y，z)具有连续偏导数，而x=rsinφcosθ，y=rsinφsinθ，z=rcosφ．(Ⅰ)若，试证明u仅为φ与θ的函数；(Ⅱ)若，试证明u仅为r的函数．

设函数f(x)在[a，+∞)上连续，f’’(x)在(a，+∞)内存在且大于零．记F(x)=．证明：F(x)在(a，+∞)内单调增加．

设3阶矩阵A的特征值λ=1，λ=2，λ=3对应的特征向量依次为α1=(1，1，1)T，α2=(1，2，4)T，α3=(1，3，9)T．(Ⅰ)将向量β=(1，1，3)T用α1，α2，α3线性表出：(Ⅱ)求Anβ．

设函数f(x)在[0，1]上具有二阶导数，且f(0)=f(1)=0，=-1．证明：

Itisessentialthatpeople______enoughvitaminseveryday.

雄性北京犬，6岁，一直饲喂自制犬食，近日屡做排尿动作，但无尿液排出。X线检查，膀胱内有大量蚕豆大颗粒状白色阴影，右肾区有大片白色阴影，阴茎骨后部有管状白色阴影。治疗该病的方法不包括

临时供电设施的总配电箱，其开关箱与其控制的固定式用电设备的水平距离不宜超过(　　)m。

铁路建设物资实行分类管理，分为甲供物资和自购物资两类。下列属于自购物资的是()。

某公司的股权收益率为-2%,债务与权益比率为1.0,适用税率为0,债务利率为10%,那么该公司的资产收益率为()

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旅游团中某位旅游者希望带其在华亲友的孩子随团活动，导游员应该()。

根据下面材料回答下列小题。2007年，高科技产业各行业中大型企业增加值最小的是()。

Oneofthemostalarmingthingsaboutthecrisisintheglobalfinancialsystemisthatthewarningsignshavebeenouttherefo

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