首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设γ1,γ2,…,γt和η1,η2…ηs分别是Ax=0和Bx=0的基础解系.证明:Ax=0和Bx=0有非零公共解的充要条件是γ1,γ2,…,γt,η1,η2,…,ηs线性相关.
设γ1,γ2,…,γt和η1,η2…ηs分别是Ax=0和Bx=0的基础解系.证明:Ax=0和Bx=0有非零公共解的充要条件是γ1,γ2,…,γt,η1,η2,…,ηs线性相关.
admin
2018-09-20
51
问题
设γ
1
,γ
2
,…,γ
t
和η
1
,η
2
…η
s
分别是Ax=0和Bx=0的基础解系.证明:Ax=0和Bx=0有非零公共解的充要条件是γ
1
,γ
2
,…,γ
t
,η
1
,η
2
,…,η
s
线性相关.
选项
答案
充分性 由γ
1
,γ
2
,…,γ
t
,η
1
,η
2
,…,η
s
线性相关,知存在不全为零的一组数k
1
,k
2
,…, k
t
,l
1
,l
2
,…,l
s
,使得 k
1
γ
1
+k
2
γ
2
+…+k
t
γ
t
+…+k
t
γ
t
+l
1
η
1
+l
2
η
2
+…+l
s
η
s
=0. 令ξ=k
1
γ
1
+k
2
γ
2
++…+k
t
γ
t
,则ξ≠0(否则k
1
,k
2
,…,k
t
,l
1
,l
2
,…,l
s
全为0),且ξ=-l
1
η
1
-l
2
η
2
一…-l
s
η
s
, 即非零向量ξ既可由γ
1
,γ
2
,…,γ
t
表示,也可由η
1
,η
2
,…,η
s
表示,所以Ax=0和Bx=0有非零公共解. 必要性 若Ax=0和Bx=0有非零公共解,假设为ξ≠0,则ξ=k
1
γ
1
+k
2
γ
2
+…+k
t
γ
t
,且 ξ=-l
1
η
1
一l
2
η
2
-…一l
s
η
s
,于是,存在k
1
,k
2
,…,k
t
不全为零,存在l
1
,l
2
,…,l
s
不全为零,使得 k
1
γ
1
+k
2
γ
2
+…+k
t
γ
t
+l
1
η
1
+l
2
η
2
+…+l
s
η
s
=0. 从而γ
1
,γ
2
,…,γ
t
,η
1
,η
2
,…,η
s
线性相关.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/YRW4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设f(x)连续,证明:
设f(x)在[a,b]上有连续的导函数,且f(b)=0,当x∈[a,b]时|f’(x)|≤M,证明:
设f(x)在[a,b]可导,且f’+(a)与f’-(b)反号,证明:存在ξ∈(a,b)使f’(ξ)=0.
设函数f(x)在[a,+∞)上连续,f’’(x)在(a,+∞)内存在且大于零.记F(x)=.证明:F(x)在(a,+∞)内单调增加.
设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且|f’(x)|<1,又f(0)=f(1),证明:对于,x2∈[0,1],有
已知A2=0,A≠0,证明A不能相似对角化.
设3阶矩阵A的特征值λ=1,λ=2,λ=3对应的特征向量依次为α1=(1,1,1)T,α2=(1,2,4)T,α3=(1,3,9)T.(Ⅰ)将向量β=(1,1,3)T用α1,α2,α3线性表出:(Ⅱ)求Anβ.
设函数f(x)在[0,1]上具有二阶导数,且f(0)=f(1)=0,=-1.证明:
随机试题
A.牛皮蝇B.纹皮蝇C.羊狂蝇D.马胃蝇E.羊虱蝇幼虫阶段寄生于羊的鼻腔或其附近的腔窦中,引起慢性鼻炎的是
成年人呼吸过缓是指呼吸频率低于
患者,女性,25岁。和朋友聚餐后出现右上腹绞痛入院,考虑胆囊炎。查体:左手掌放在患者的右肋缘部,用左手拇指置于胆囊点,然后嘱患者深呼吸。深吸气时,患者因疼痛而突然屏气。这种现象被称为
按照土地增值税征收管理的有关规定,下列项目中属于房地产评估机构的责任和义务的有()。
谷类蛋白质的主要营养成分包括()
意大利正歌剧又叫那不勒斯歌剧。()
萨尔斯大学的所有女生都爱吃奶油蛋糕。所有爱吃奶油蛋糕的人都嫌自己长得胖。只有萨尔斯大学的女生才会在意别人的评论。 假设上述论断都是真的,则以下哪个选项也一定为真?() Ⅰ.所有嫌自己长得胖的人都在意别人的评论。
在资本主义的形成过程中,资本原始积累的特点有()
Андрейвспомнил,как_____былонкматери,думаявсегдаосебе.
Itisoneoftheworld’smostrecognizedphrases,oneyoumightevenheatinplaceswherelittleEnglishisspoken:’Thename’s
最新回复
(
0
)