首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设函数z=f(x,y)具有二阶连续偏导数,且试证明:对任意的常数c,f(x,y)=c为一直线的充分必要条件是(f’y)2·f’’xx一2f’x·f’y·f’’xy+(f’x)2·f’yy=0.
设函数z=f(x,y)具有二阶连续偏导数,且试证明:对任意的常数c,f(x,y)=c为一直线的充分必要条件是(f’y)2·f’’xx一2f’x·f’y·f’’xy+(f’x)2·f’yy=0.
admin
2017-05-31
51
问题
设函数z=f(x,y)具有二阶连续偏导数,且
试证明:对任意的常数c,f(x,y)=c为一直线的充分必要条件是(f’
y
)
2
·f’’
xx
一2f’
x
·f’
y
·f’’
xy
+(f’
x
)
2
·f’
yy
=0.
选项
答案
必要性:设f(x,y)=c是一直线,则必有 f(x,y)=ax+by+d(a、b、d均为常数), 从而f’
x
=a,f’
y
=b,f’’
xx
=f’’
xy
=f’’
yy
=0,则 (f’
y
)
2
.f’’
xx
一2f’
x
.f’
y
.f’’
xy
+(f’
x
)
2
.f’’
yy
=0.充分性: [*] 即(f’
y
)
2
.f’’
xx
一2f’
x
.f’
y
.f’’
xy
+(f’
x
)
2
.f’’
yy
=0时,f(x,y)=c是一条直线.
解析
由于y=y(x)是线性函数的充分必要条件是:y’(x)=k(常数),进而y’’(x)=0.
设y=y(x)是方程f(x,y)=0所确定的隐函数,则只需证明:f(x,y)=c是一直线方程的充分必要条件是
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Yeu4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
[*]
A、 B、 C、 D、 C
0
若函数f(x)满足方程f"(x)+f’(x)-2f(x)=0及f"(x)+f(x)=2ex,则f(x)=_________.
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内二阶可导,f(a)=f(b)=0,且,f+’+(a)>0,证明:存在ξ∈(a,b),使得f’’(a)<0.
设f(x)在闭区间[0,c]上连续,其导数f’(x)在开区间(0,c)内存在且单调减少,f(0)=0,试应用拉格朗日中值定理证明不等式:f(a+b)≤f(a)+f(b),其中常数a,b满足条件0≤a≤b≤a+b≤c.
已知平面区域D={(x,y)|0≤x≤π,0≤y≤π},L为D的正向边界,试证:
(2007年试题,2)曲线,渐近线的条数为().
求数列极限
求二元函数z=f(x,y)=x2y(4一x—y)在由z轴、y轴及x+y=6所围成的闭区域D上的最小值和最大值.
随机试题
怕高温的植物、在夏季气温超过:等度时,有些植物叶片会发黄,甚至枯死。
A.乳糖B.果糖C.水苏糖D.麦芽糖E.海藻糖大豆低聚糖是
女,21岁。因工作紧张,近1个月来自感压力重重,不能胜任工作,觉得自己一无是处,连累了父母,也对不起老师的培养,寝食难安,精力疲乏。在家欲开煤气自杀,被送入医院。入院当天又乘人不备打碎玻璃,用碎玻璃割腕自杀,后经抢救脱险,患者既往有青光眼史。该患者首选
下列期刊是双月刊的有
风湿性瓣膜病的诊断主要依靠造影检查。()
经济发展的前提、基础和核心是( )。
决定一个国家汇率制度的主要因素包括()。
“杜鲁门主义”主张要以“遏制共产主义”作为国家政治意识形态和对外政策的指导思想,“杜鲁门主义”的提出标志着()的正式开始。
下列选项中,关于RPR的说法不正确的是()。
最近、若い人たちの間で、古い時計に関心をもつ人が増えてきているらしい。時計、といっても腕時計である。気取った若者はリストウオッチ(外来语:WristWatch)などと言う。まずはともあれロレックス(汉语意思:劳力士.手表品牌)、という風潮も今なお健在のよ
最新回复
(
0
)