设z＝z(x，y)具有二阶连续偏导数，试确定常数a与b，使得经变换u＝x＋ay，u＝x＋by，可将z关于x，y的方程＝0化为z关于u，v的方程＝0，并求出其解z＝z(x＋ay，x＋by)．

admin2018-07-26 50

问题设z＝z(x，y)具有二阶连续偏导数，试确定常数a与b，使得经变换u＝x＋ay，u＝x＋by，可将z关于x，y的方程

＝0化为z关于u，v的方程

＝0，并求出其解z＝z(x＋ay，x＋by)．

选项

答案z与x，y的复合关系为：[*]于是 [*] 代入所给方程，得[*]＝0 按题意，应取1—4a＋3a²＝0，1—4b＋3b²＝0，2—4(a＋b)＋6ab≠0．解得[*] 由[*]可知[*]，其中ψ(v)为v的任意的可微函数．于是z＝[*] 其中ψ(u)为u的任意的可微函数，Φ(v)为ψ(v)的一个原函数．取a＝[*]，b＝1时，得z＝[*] 取a＝1，b＝[*]时，得z＝[*] 由于Φ与ψ的任意性，所以两组解其实是一样的．

解析

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考研数学一

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设z＝z(x，y)具有二阶连续偏导数，试确定常数a与b，使得经变换u＝x＋ay，u＝x＋by，可将z关于x，y的方程＝0化为z关于u，v的方程＝0，并求出其解z＝z(x＋ay，x＋by)．

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