设随机变量X服从参数为2的指数分布，令求： (1)(U，V)的分布； (2)U，V的相关系数.

admin2022-09-01 44

问题设随机变量X服从参数为2的指数分布，令

求：
(1)(U，V)的分布；
(2)U，V的相关系数.

选项

答案(1)因为X服从参数为2的指数分布，所以X的分布函数为 [*] (U，V)的可能取值为(0，0)，(0，1)，(1，0)，(1，1). P(U=0，V=0)=P(X≤1，X≤2)=P(X≤1)=F(1)=1-e^-2； P(U=0，V=1)=P(X≤1，X≥2)=0； P(U=1，V=1)=P(X＞1，X＞2)=P(X＞2)=1-F(2)=e^-4； P(U=1，V=0)=P(X＞1，X≤2)=e^-2-e^-4. (U，V)的联合分布律为 [*] E(U)=e^-2，E(V)=e^-4，E(UV)=e^-4，E(U²)=e^-2，E(V²)=e^-4，则 D(U)=E(U²)-[E(U)]²=e^-2-e^-4，D(V)=E(V²)-[E(V)]²=e^-4-e^-8， Cov(U，V)=E(UV)-E(U)E(V)=e^-4-e^-6， [*]

解析

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