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  3. 设f(x)，g(x)在(－∞，+∞)上有定义，且x=x1是f(x)的唯一间断点，x=x2是g(x)的唯一间断点，则( )

设f(x)，g(x)在(－∞，+∞)上有定义，且x=x1是f(x)的唯一间断点，x=x2是g(x)的唯一间断点，则( )

admin2020-01-12  80
问题 设f(x)，g(x)在(－∞，+∞)上有定义，且x=x1是f(x)的唯一间断点，x=x2是g(x)的唯一间断点，则(    )
选项 A、当x1=x2时，f(x)+g(x)必有唯一的间断点x=x1。
B、当x1≠x2时，f(x)+g(x)必有两个间断点x=x1与x=x2。
C、当x1=x2时，f(x)g(x)必有唯一间断点x=x1。
D、当x1≠x2时，f(x)g(x)必有两个间断点x=x1与x=x2。
答案B
解析 令F(x)=f(x)+g(x)，假设F(x)在x=x1处连续，由f(x)=F(x)－g(x)及已知条件g(x)仅在x=x2处间断，其他点处均连续，于是推出f(x)在x=x1处连续，这与已知条件矛盾，故F(x)在x=x1处间断。同理，推出F(x)在x=x2处亦间断。下面一一举出其他三个选项的反例：
选项(A)的反例f(x)=g(x)=－f(x)，而f(x)+g(x)=0无间断点；选项(C)的反例与选项(A)的相同，此时f(x)g(x)=－1，无间断点；选项(D)的反例f(x)g(x)=0无间断点。故选(B)。
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考研数学三

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