设A=(α1，α2，…，αm)，其中αi是n维列向量，若对于任意不全为零的常数k1，k2，…，km，皆有k1α1+k2α2+…+kmαm≠0，则( )．

admin2017-08-31 59

问题设A=(α₁，α₂，…，α_m)，其中α_i是n维列向量，若对于任意不全为零的常数k₁，k₂，…，k_m，皆有k₁α₁+k₂α₂+…+k_mα_m≠0，则( )．

选项 A、m＞n
B、m=n
C、存在m阶可逆阵P，使得AP=

D、若AB=O，则B=O

答案D

解析因为对任意不全为零的常数k₁，k₂，…，k_m，有k₁α₁+k₂α₂+…+k_mα_m≠0，所以向量组α₁，α₂，…，α_m线性无关，即方程组AX=0只有零解，故若AB=O，则B=O，选(D)．

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考研数学一

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