2. 考研
  3. 设A是n阶实对称矩阵，P是n阶可逆矩阵，已知n维列向量α是A的属于特征值λ的特征向量，则矩阵（P—1AP）T属于特征值λ的特征向量是（ ）

设A是n阶实对称矩阵，P是n阶可逆矩阵，已知n维列向量α是A的属于特征值λ的特征向量，则矩阵（P—1AP）T属于特征值λ的特征向量是（ ）

admin2020-03-24  34
问题 设A是n阶实对称矩阵，P是n阶可逆矩阵，已知n维列向量α是A的属于特征值λ的特征向量，则矩阵（P—1AP）T属于特征值λ的特征向量是（     ）
选项 A、P—1α
B、PTα
C、Pα
D、（P—1）Tα
答案B
解析 设β是矩阵（PTAP）T属于λ的特征向量，并考虑到A为实对称矩阵AT=A，有（P—1AP）Tβ=λβ，即PTA（P—1）Tβ=λβ。把四个选项中的向量逐一代入上式替换β，同时考虑到Aα=λα，可得选项B正确，即左端=PTA（P—1）T（PTα）=PTAα=PTAα=APTα=右端。所以应选B。
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考研数学三

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