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  3. 已知连续函数f(x)满足条件，求f(x)．

已知连续函数f(x)满足条件，求f(x)．

admin2022-04-10  124
问题 已知连续函数f(x)满足条件，求f(x)．
选项
答案方程[*] 两边对x求导得 f’(x)=3f(x)+2e2x，即f’(x)-3f(x)=2e2x， 令x=0，由原方程得f(0)=1． 于是，原问题就转化为求微分方程f’(x)-3f(x)=2e2x满足初始条件f(0)=1的特解． 由一阶线性微分方程的通解公式，得 f(x)=e∫3dx(∫2e2x*e-∫3dxdx+C)=e3x(∫2e-xdx+C)=Ce3x-2e2x． 代入初始条件f(0)=1，得C=3，从而f(x)=3e3x-2e2x．
解析
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考研数学三

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