已知连续函数f(x)满足条件，求f(x)．

admin2022-04-10 86

问题已知连续函数f(x)满足条件

，求f(x)．

选项

答案方程[*] 两边对x求导得 f^’(x)=3f(x)+2e^2x，即f^’(x)-3f(x)=2e^2x，令x=0，由原方程得f(0)=1．于是，原问题就转化为求微分方程f^’(x)-3f(x)=2e^2x满足初始条件f(0)=1的特解．由一阶线性微分方程的通解公式，得 f(x)=e^∫3dx(∫2e2x*e^-∫3dxdx+C)=e^3x(∫2e^-xdx+C)=Ce^3x-2e^2x．代入初始条件f(0)=1，得C=3，从而f(x)=3e^3x-2e^2x．

解析

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