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考研
已知连续函数f(x)满足条件,求f(x).
已知连续函数f(x)满足条件,求f(x).
admin
2022-04-10
125
问题
已知连续函数f(x)满足条件
,求f(x).
选项
答案
方程[*] 两边对x求导得 f
’
(x)=3f(x)+2e
2x
,即f
’
(x)-3f(x)=2e
2x
, 令x=0,由原方程得f(0)=1. 于是,原问题就转化为求微分方程f
’
(x)-3f(x)=2e
2x
满足初始条件f(0)=1的特解. 由一阶线性微分方程的通解公式,得 f(x)=e
∫3dx
(∫2e2x*e
-∫3dx
dx+C)=e
3x
(∫2e
-x
dx+C)=Ce
3x
-2e
2x
. 代入初始条件f(0)=1,得C=3,从而f(x)=3e
3x
-2e
2x
.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ZhR4777K
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考研数学三
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