首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A是m阶正定矩阵,B是m×n实矩阵,证明:BTAB正定r(B)=n.
设A是m阶正定矩阵,B是m×n实矩阵,证明:BTAB正定r(B)=n.
admin
2020-03-10
82
问题
设A是m阶正定矩阵,B是m×n实矩阵,证明:B
T
AB正定
r(B)=n.
选项
答案
“[*]”B
T
AB是n阶正定矩阵,则r(B
T
AB)=n,从而r(B)=n. “[*]”显然B
T
AB是实矩阵,并且(B
T
AB)
T
=B
T
A
T
(B
T
)
T
=B
T
AB,因此,B
T
AB是实对称矩阵.因为r(B)=n,所以齐次线性方程组BX=0只有零解,即若X是n维非零实列向量,则BX≠0.再由A的正定性,得到X
T
(B
T
AB)X=(BX)
T
A(BX)>0.由定义知,B
T
AB正定.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ZrD4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设f(x)为连续函数,F(t)=∫tldy∫tyf(x)dx则F'(2)等于()
设函数f(x,y)连续,则二次积分f(x,y)dy等于()
设f(x,y)在D:x2+y2≤a2上连续,则f(x,y)dσ()
设线性方程组已知(1,一1,1,一1)T是该方程组的一个解,求方程组所有的解。
设,当a,b为何值时,存在矩阵C使得AC—CA=B,并求所有矩阵C。
设A=。已知线性方程组Ax=b存在两个不同的解。求λ,a;
设随机变量X~,且P{|X|≠|Y|}=l。令U=X+Y,V=X—Y,讨论U与V的独立性。
已知函数f(x,y)具有二阶连续偏导数,且f(1,y)=0,f(x,1)=0,f(x,y)dxdy=a,其中D={(x,y)|0≤x≤1,0≤y≤1},计算二重积分I=xyfxy"(x,y)dxdy。
已知p=是矩阵A=的一个特征向量。求参数a,b及特征向量P所对应的特征值;
从点P1(1,0)作x轴的垂线,交抛物线y=x2于点Q1(1,1),再从Q1作这条抛物线的切线与x轴交于P2,然后又从P2作x轴的垂线,交抛物线于点Q2…,依次重复上述过程得到一系列的点P1,Q1,P2,Q2,…,Pn,Qn,….
随机试题
下列哪种激素是神经激素
新生儿丹毒称:
依据占有人的意思为标准,可以将占有分为:
[2012年第005题]下列4个图形属拓扑同构的是:
1972年《中美上海公报》有关台湾的内容初稿中,美国方面表明:“认识到中华人民共和国和台湾政府都认为只有一个中国,台湾是中国的一部分,美国政府对这一立场不提出异议。”我方对此提出了异议。我方为什么对初稿中美方声明提出异议?()
在考生文件夹下打开EXCEL.XLSX文件:选取“产品型号”列、“上月销售量”列和“本月销售量”列内容,建立“簇状柱形图”,图表标题为“销售情况统计图”,图例置底部;将图表插入到表的A14:E27单元格区域内,保存EXCEL.XLSX文件。
Therearevariouswaysinwhichindividualeconomicunitscaninteractwithoneanother.Threebasicwaysmaybedescribedasma
【B1】【B3】
每个人一生中都该有个志向,否则他的精力便会浪费掉。每个青年人都力求成为一个有成就的人物。一个青年人只期望富有是不明智的,或只专心于求得权利与名望也是不对的。一个:青年人希望做个有成就者,结果常常会实现。狄斯拉里(Disraeli)的故事是个例证。狄斯拉里开
Completethenotesbelow.WriteNOMORETHANTWOWORDSforeachanswer.KeepingKidsSafeontheInternetInternetforc
最新回复
(
0
)