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admin
2019-06-29
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考研数学二
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设二次型f(x1，x2，x3)=2(a1x1+a2x2+a3x3)2+(b1x1＋b2x2+b3x3)2，记证明二次型f对应的矩阵为2ααT+ββT；
设矩阵，且方程组Ax=β无解。求方程组ATAx=ATβ的通解。
设矩阵，且方程组Ax=β无解。求a的值；
设向量组α1=(1，1，1，3)T，α2=(一1，一3，5，1)T，α3=(3，2，一1，p+2)T，α4=(一2，一6，10，p)T。p为何值时，该向量组线性相关?并在此时求出它的秩和一个极大线性无关组。
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设方程有无穷多个解，则a=_________。
设矩阵A=，E为三阶单位矩阵。求满足AB=E的所有矩阵B。
设三阶实对称矩阵A的特征值λ1=1，λ2=2，λ3=一2，α1=(1，一1，1)T是A的属于λ1的一个特征向量，记B=A5一4A3+E，其中E为三阶单位矩阵。验证α1是矩阵B的特征向量，并求B的全部特征值与特征向量；
如图，曲线C的方程为y=f(x)，点(3，2)是它的一个极点，直线l1与l2分别是曲线C在点(0，0)与(3，2)处的切线，其交点为(2，4)。设函数f(x)具有三阶连续导数，计算定积分∫03(x2+x)f"’(x)dx。
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