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  3. 设函数f(x)在(一∞，+∞)内连续，其导数图形如图所示，则在(一∞，+∞)内

设函数f(x)在(一∞，+∞)内连续，其导数图形如图所示，则在(一∞，+∞)内

admin2020-04-09  100
问题 设函数f(x)在(一∞，+∞)内连续，其导数图形如图所示，则在(一∞，+∞)内
选项 A、函数f(x)有三个极值点，曲线y=f(x)有两个拐点．
B、函数f(x)有四个极值点，曲线y=f(x)有一个拐点．
C、函数f(x)有三个极值点，曲线y=f(x)有一个拐点．
D、函数f(x)有四个极值点，曲线y=f(x)有两个拐点．
答案B
解析 由题设所给y=f’(x)的图形可看出，F’(x1)=f’(x2)=f’(x3)=0，f(x)在x=0处不可导，即f(x)可能有4个极值点，且曲线y=f’(x)在x轴上方时f’(x)＞0，在x轴下方时f’(x)＜0，可见这四个点都是极值点(x1，x2为极大值点，原点与x3为极小值点，为什么?)．
仍由y=f’(x)的图形可看出，f’’(x4)=0(因x3是f’(x)的驻点)，f(x)在x=0处的二阶导数不存在，即曲线y=f(x)可能有两个拐点．因为除了x=0外，y=f’(x)处处光滑，存在不垂直于x轴的切线，故可推测f(x)除x=0外具有二阶导数，因此在f’(x)的严格单调增加区间内有f’’(x)＞0；在．f’(x)严格单调减少区间内有f’’(x)＜0，可见(0，f(0))不是曲线y=f(x)的拐点，(x4，f(x4))是曲线y=f(x)的拐点(为什么?请读者结合y=f’(x)的图形思考，并找出曲线y=f(x)的凹凸区间)．
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考研数学三

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