首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在区间[0,1]上可导,f(1)=证明:存在ξ∈(0,1),使得2f(ξ)+ξf’(ξ)=0.
设f(x)在区间[0,1]上可导,f(1)=证明:存在ξ∈(0,1),使得2f(ξ)+ξf’(ξ)=0.
admin
2019-03-12
50
问题
设f(x)在区间[0,1]上可导,f(1)=
证明:存在ξ∈(0,1),使得2f(ξ)+ξf’(ξ)=0.
选项
答案
令φ(x)=x
2
f(x),由积分中值定理得f(1)=[*]x
2
f(x)dx=c
2
f(c),其中c∈[0,[*]],即φ(c)=φ(1),显然φ(x)在区间[0,1]上可导,由罗尔中值定理,存在ξ∈(c,1)[*](0,1),使得φ’(ξ)=0.而φ’(x)=2φ’(x)+x
2
f’(x),所以2ξf(ξ)+ξ
2
f’(ξ)=0,注意到ξ≠0,故2f(ξ)+ξf’(ξ)=0.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/XAP4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
已知n阶矩阵A满足A3=E.(1)证明A2—2A一3E可逆.(2)证明A2+A+2E可逆.
设(I)和(Ⅱ)都是3元非齐次线性方程组,(I)有通解ξ1+c1η1+c2η2,ξ1=(1,0,1,),η1=(1,1,0),η2=(1,2,1);(Ⅱ)有通解ξ2+cη,ξ2=(0,1,2),η=(1,1,2).求(I)和(Ⅱ)的公共解.
设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且|f’(x)|<1,又f(0)=f(1),证明:对于x1,x2∈[0,1],有|f(x1)一f(x2)|<.
设函数f(x)在[0,1]上具有二阶导数,且f(0)=f(1)=0,f()=一1.证明:≥8.
已知一ax一b)=0,其中a,b是常数,则
求微分方程的特解.
已知二维随机变量(X,Y)的概率分布为又P{X=1}=0.5,且X与Y不相关.随机变量X+Y与X—Y是否相关,是否独立?
设二维离散型随机变量(X,Y)的联合概率分布为试求:(I)X与Y的边缘分布律,并判断X与Y是否相互独立;(Ⅱ)P{X=Y}.
设α1,α2,α3,α4是四维非零列向量,A=(α1,α2,α3,α4),A*为A的伴随矩阵,又知方程组Aχ=0的基础解系为(1,0,2,0)T,则方程组A*χ=0基础解系为().
设4阶矩阵A=(α1,α2,α3,α4),已知齐次方程组AX=0的通解为c(1,—2,1,0)T,c任意,则下列选项中不对的是
随机试题
企业建造办公大楼领用生产用原材料时,相关的增值税应借记的会计科目是()。
环磷酰胺细胞类可引起明显的骨髓抑制,应定期复查血象,当白细胞降到下列水平时,应停药
初戴全口义齿时,发现下总义齿左右撬动,加力时患者有痛感。在下述造成义齿撬动的原因中,首先考虑的原因应是
湿热熏蒸的面色是
该施工企业安全管理机构的第一责任人是()。根据施工安全技术措施计划的实施要求,下列各项中不属于安全技术交底主要内容的有()。
女职工生育享受不少于()天的产假。
根据《民事诉讼法》的规定,人民法院有权裁定终结执行的情形包括()。
RS449标准规格包括两个关于电气特性的子集标准,其中RS422是(5)。
Whyisitsodifficulttofallasleepwhenyouareovertired?Thereisnooneanswerthat【C1】______toeveryindividual.Butmany
IdentityTheftA)Identitytheftandidentityfraudaretermsusedtorefertoalltypesofcrimeinwhichsomeonewrongfullyobt
最新回复
(
0
)