设λ为n阶可逆矩阵A的一个特征根，则A的伴随矩阵A*的特征根之一是( )

admin2016-04-11 51

问题设λ为n阶可逆矩阵A的一个特征根，则A的伴随矩阵A^*的特征根之一是( )

选项 A、λ^—1｜A｜ⁿ．
B、λ一｜A｜．
C、λ｜A｜．
D、λ｜A｜ⁿ．

答案B

解析由条件，存在非零列向量x，使Ax=λx，两端左乘A^*并利用A^*A=｜A｜E，得｜A｜x=λA^xx，因A可逆，故A的特征值λ≠0，两端乘

为A^*的一个特征值且x为对应的一个特征向量．只有(B)正确．

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