[2005年] 设函数y=y(x)由参数方程确定,则曲线y=y(x)在x=3处的法线与x轴交点的横坐标是( ).

admin2019-04-05  32

问题 [2005年]  设函数y=y(x)由参数方程确定,则曲线y=y(x)在x=3处的法线与x轴交点的横坐标是(    ).

选项 A、(1/8)ln2+3
B、(一1/8)ln2+3
C、一8ln2+3
D、8ln2+3

答案A

解析  先求出法线方程.为此求出x=3所对应的参数值,再求出切线斜率和法线斜率,由此写出法线方程.
先由x=3求出对应的参数t的值,然后再求出此点的导数.
当x=3时,有t2+2t=3,得t=1,t=一3(舍去),于是

于是可写出所求的法线方程,即过点x=3(此时y=ln2)的法线方程为
    y—ln2=一8(x-3).
令y=0,得其与x轴交点的横坐标为(1/8)ln2+3.仅(A)入选.
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