(2010年试题，21)设二次型f(x1，x2，x3)=xTAx在正交变换x=Qy下的标准型为y12+y22，且Q的第三列为求A；

admin2013-12-27 57

问题 (2010年试题，21)设二次型f(x₁，x₂，x₃)=xTAx在正交变换x=Qy下的标准型为y₁²+y₂²，且Q的第三列为

求A；

选项

答案因为二次型f在正交变换x=Qy下的标准型为y₁²+y₂²，所以矩阵A的特征值为λ₁=λ₂=1，λ₃=0．又Q的第三列为[*]故矩阵A对应于特征值λ₃=0的特征向量为α₃=[*]又矩阵A是实对称矩阵，故对应于不同特征值的特征向量是相互正交的，设属于特征值λ₁=λ₂=1的特征向量分别为α₁,α₂，则[*]可取α₁=(0，1，0)^T，α₂=(一1，0，1)^T则α₁，α₂与α₃是正交的．又α₁,α₂是相互正交的，故只需单位化得[*][*]故而矩阵[*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/aR54777K

考研数学一

相关试题推荐

已知的一个特征向量．试确定参数a，b及特征向量ξ所对应的特征值；
证明方程在(0，+∞)内至少有两个实根．
设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α11＝(－1，2，－1)，α2＝(0，－1，1)T是线性方程组Ax＝0的两个解．已知正交变换x＝Qy把二次型f＝xTAx化为标准形，求矩阵Q和
设某物体的温度T与时间t满足函数关系：T=a(1－e-kt)+b，其中T的单位是℃，t的单位是min，现将该物体放入200℃的高温介质中：若物体的初始温度是20℃，求a和b。
设二次型f(x1，x2，x3)=xTAx的秩为1，A中各行元素之和为3，则f在正交变换x=Qy下的标准形为________．
已知二次型f(x1，x2，x3)=2x12+x22+x32+2x1x2+tx2x3是正定的，则t的取值范围是________．
连续进行n次独立重复试验，设每次试验中成功的概率为p，0≤p≤1．问p为何值时，成功次数的方差为0?p为何值时，成功次数的方差达到最大?
设某厂商生产某种产品，其产量与人们对该产品的需求量Q相同，价格为P，试利用边际收益与需求价格弹性之间的关系解释｜Ep｜＜1时，价格的变动对总收益的影响．
互不相容事件与对立事件的区别何在?说出下列各对事件之间的关系：“20件产品全是合格品”与“20件产品中至多有一件是废品”．

随机试题

厄他培南的临床应用注意事项有
妊娠剧吐初为一般反应，至孕几周左右可出现妊娠剧吐
根据科目汇总表登记总账，在简化登记总账工作的同时也起到了()的作用。
加工贸易保税货物的一般保税最长期限为()。
理财规划师不按照合同约定提供承诺的服务，则客户可要求理财规划师所在机构(　　)。
甲出资60％，乙、丙各出资20％成立合伙组织，起字号为怡和商行，并推举甲为商行负责人。在与商行的债务人丁的一场诉讼中，甲未与乙、丙商量而放弃怡和商行对丁的债权10万元，乙、丙知道后表示反对。甲放弃债权的行为的效力如何?()
“五保”供养的对象是农村中()老年人、残疾人和未满16周岁的村民。
《阿拉木图宣言》
Whyhasn’tthewomanboughtapresentforJim?
The______talksbetweenChinaandtheUnitedStateswerethebaseofthelateragreement.

最新回复(0)

(2010年试题，21)设二次型f(x1，x2，x3)=xTAx在正交变换x=Qy下的标准型为y12+y22，且Q的第三列为 求A；

考研数学一

已知的一个特征向量．试确定参数a，b及特征向量ξ所对应的特征值；

证明方程在(0，+∞)内至少有两个实根．

设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α11＝(－1，2，－1)，α2＝(0，－1，1)T是线性方程组Ax＝0的两个解．已知正交变换x＝Qy把二次型f＝xTAx化为标准形，求矩阵Q和

设某物体的温度T与时间t满足函数关系：T=a(1－e-kt)+b，其中T的单位是℃，t的单位是min，现将该物体放入200℃的高温介质中：若物体的初始温度是20℃，求a和b。

设二次型f(x1，x2，x3)=xTAx的秩为1，A中各行元素之和为3，则f在正交变换x=Qy下的标准形为________．

已知二次型f(x1，x2，x3)=2x12+x22+x32+2x1x2+tx2x3是正定的，则t的取值范围是________．

连续进行n次独立重复试验，设每次试验中成功的概率为p，0≤p≤1．问p为何值时，成功次数的方差为0?p为何值时，成功次数的方差达到最大?

设某厂商生产某种产品，其产量与人们对该产品的需求量Q相同，价格为P，试利用边际收益与需求价格弹性之间的关系解释｜Ep｜＜1时，价格的变动对总收益的影响．

互不相容事件与对立事件的区别何在?说出下列各对事件之间的关系：“20件产品全是合格品”与“20件产品中至多有一件是废品”．

厄他培南的临床应用注意事项有

妊娠剧吐初为一般反应，至孕几周左右可出现妊娠剧吐

根据科目汇总表登记总账，在简化登记总账工作的同时也起到了()的作用。

加工贸易保税货物的一般保税最长期限为()。

理财规划师不按照合同约定提供承诺的服务，则客户可要求理财规划师所在机构( )。

“五保”供养的对象是农村中()老年人、残疾人和未满16周岁的村民。

《阿拉木图宣言》

Whyhasn’tthewomanboughtapresentforJim?

The______talksbetweenChinaandtheUnitedStateswerethebaseofthelateragreement.

(2010年试题，21)设二次型f(x1，x2，x3)=xTAx在正交变换x=Qy下的标准型为y12+y22，且Q的第三列为求A；

理财规划师不按照合同约定提供承诺的服务，则客户可要求理财规划师所在机构(　　)。