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设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导. 若f(x)不是一次式也不为常函数,试证明至少存在一点ξ∈(a,b)使
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导. 若f(x)不是一次式也不为常函数,试证明至少存在一点ξ∈(a,b)使
admin
2018-09-25
42
问题
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导.
若f(x)不是一次式也不为常函数,试证明至少存在一点ξ∈(a,b)使
选项
答案
作 [*] 易知F(a)=F(b)=0.由于f(x)不是一次式也不为常函数,则F(x)不为常数.所以至少有一点x
1
∈(a,b)使 F(x
1
)>0, 或至少有一点x
2
∈(a,b)使 F(x
2
)<0, 于是有 [*] 由拉格朗日中值定理知,至少存在一点ξ∈(a,b),使F’(ξ)>0,即有 [*] 如果f(b)=f(a)≥0,那么由上式便有 [*] 如果f(b)-f(a)<0,证明是类似的.
解析
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考研数学一
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