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(2006年)在xOy坐标平面上,连续曲线L过点M(1,0),其上任意点P(x,y)(x≠0)处的切线斜率与直线OP的斜率之差等于ax(常数a>0). Ⅰ)求L的方程; (Ⅱ)当L与直线y=ax所围成平面图形的面积为时,确定a的值.
(2006年)在xOy坐标平面上,连续曲线L过点M(1,0),其上任意点P(x,y)(x≠0)处的切线斜率与直线OP的斜率之差等于ax(常数a>0). Ⅰ)求L的方程; (Ⅱ)当L与直线y=ax所围成平面图形的面积为时,确定a的值.
admin
2019-05-11
62
问题
(2006年)在xOy坐标平面上,连续曲线L过点M(1,0),其上任意点P(x,y)(x≠0)处的切线斜率与直线OP的斜率之差等于ax(常数a>0).
Ⅰ)求L的方程;
(Ⅱ)当L与直线y=ax所围成平面图形的面积为
时,确定a的值.
选项
答案
(Ⅰ)依题意得 [*] 求得其通解为 [*] 将x=1,y=0代入上式得C=一a.从而L的方程为y=ax
2
一ax. (Ⅱ)L与直线y=ax的交点坐标为(0,0)和(2,2a),那么L与直线y=ax围成平面图形的面积 S(a)=∫
0
2
(ax一ax
2
+ax)dx=∫
0
2
(2ax一ax
2
)dx=[*] 于是由题设知 [*] 从而a=2.
解析
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0
考研数学三
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