求函数f(x)=nx(1一x)n，n=1，2，…，在[0，1]上的最大值M(n)及

admin2018-09-20 58

问题求函数f(x)=nx(1一x)ⁿ，n=1，2，…，在[0，1]上的最大值M(n)及

选项

答案容易求得f’(x)=n[1一(n+1)x](1-x)^n-1,f"(x)=n²[(n+1)x-2](1一x)^n-2．令f’(x)=0，得驻点[*]为f(x)的极大值点，且极大值f(x₀)=[*]，将它与边界点函数值f(0)=0，f(1)=0，比较得f(x)在[0，1]上的最大值M(n)=f(x₀)=[*]且有 [*]

解析

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考研数学三

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设证明：f(x，y)在点(0，0)处可微，但在点(0，0)处不连续．
设f(x)在区间[a，b]上二阶可导且f"(x)≥0．证明：
设随机变量X服从参数为2的指数分布，证明：Y=1一e一2X在区间(0，1)上服从均匀分布．
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设f(x)的导数在点x=a处连续，又=一2，则()．
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