求下列不定积分： (Ⅰ)∫arcsinx.arccosxdx； (Ⅱ)∫x2sin2xdx； (Ⅲ)dx．

admin2019-07-19 66

问题求下列不定积分：
(Ⅰ)∫arcsinx.arccosxdx；
(Ⅱ)∫x²sin²xdx；
(Ⅲ)

dx．

选项

答案(Ⅰ)按照上表第二栏所讲的方法，有 ∫arcsinx.arccosxdx[*]xarcsinx.arccosx－∫x([*])dx =xarcsinx.arccosx+∫(arccosx－arcsinx)d[*] =xarcsinx.arccosx+[*](arccosx－arcsinx)+2x+C． (Ⅱ)由于sin²x=[*](1－cos2x)，所以 ∫x²sin²xdx=[*]∫x²dsin2x．连续使用分部积分法得 [*] (Ⅲ) [*] 其中[*]已求出，注意到等式右端也包含积分[*]dx，因而得到关于[*]dx的方程，解得 [*]

解析

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