设矩阵A的伴随矩阵A*=,且ABA-1=BA-1+3E,其中E为4阶单位矩阵,求矩阵B.

admin2016-05-09  25

问题 设矩阵A的伴随矩阵A*,且ABA-1=BA-1+3E,其中E为4阶单位矩阵,求矩阵B.

选项

答案由AA*=A*A=|A|E,知|A*|=|A|n-1,因此有8=|A*|=|A3|,于是|A|=2. 在等式ABA-1=BA-1+3E,两边先右乘A,再左乘A*,得 2B=A*B+3A*A,由上述结论,则有 (2E-A*)B=6E 于是B=6(2E-A*)-1=[*]

解析
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