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设矩阵A的伴随矩阵A*=,且ABA-1=BA-1+3E,其中E为4阶单位矩阵,求矩阵B.
设矩阵A的伴随矩阵A*=,且ABA-1=BA-1+3E,其中E为4阶单位矩阵,求矩阵B.
admin
2016-05-09
25
问题
设矩阵A的伴随矩阵A
*
=
,且ABA
-1
=BA
-1
+3E,其中E为4阶单位矩阵,求矩阵B.
选项
答案
由AA
*
=A
*
A=|A|E,知|A
*
|=|A|
n-1
,因此有8=|A
*
|=|A
3
|,于是|A|=2. 在等式ABA
-1
=BA
-1
+3E,两边先右乘A,再左乘A
*
,得 2B=A
*
B+3A
*
A,由上述结论,则有 (2E-A
*
)B=6E 于是B=6(2E-A
*
)
-1
=[*]
解析
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考研数学一
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