设α为三维单位向量，E为三阶单位矩阵，则矩阵E一ααT的秩为______。

admin2019-07-14 21

问题设α为三维单位向量，E为三阶单位矩阵，则矩阵E一αα^T的秩为______。

选项

答案2

解析矩阵αα^T的特征值为0，0，1，故E－αα^T的特征值为1，1，0。又由于E－αα^T为实对称矩阵，是可相似对角化的，故它的秩等于它非零特征值的个数，也即r(E－αα^T)=2。

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考研数学一

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