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已知f(x)二阶可导,且,f(1)=0试证:在(0,1)内至少存在一点ε,使得f(ε)=0.
已知f(x)二阶可导,且,f(1)=0试证:在(0,1)内至少存在一点ε,使得f(ε)=0.
admin
2022-09-05
54
问题
已知f(x)二阶可导,且
,f(1)=0试证:在(0,1)内至少存在一点ε,使得f(ε)=0.
选项
答案
由f(x)二阶可导,及[*],可知f(0)=0,f’(0)=0. 由于f(1)=0,知f(x)在[0,1]上满足罗尔定理条件,由罗尔定理知,存在ε
1
∈(0,1),使得f’(ε
1
)=0,从而f’(x)在[0,ε
1
][*][0,1]满足罗尔定理条件,即存在ε∈(0,ε
1
)[*](0,1),使得f"(ε)=0.
解析
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考研数学三
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