设n阶矩阵A满足A2=A,E为n阶单位阵,则r(A)+r(A-E)=_______

admin2019-01-05  27

问题 设n阶矩阵A满足A2=A,E为n阶单位阵,则r(A)+r(A-E)=_______

选项

答案n

解析 由已知A2=A,则有A(A-E)=A2-A=A-A=O,所以r(A)+r(A-E)≤n
  又    r(A-E)=r(E-A),
  则    r(A)+r(A-E)=r(A)+r(E-A)≥r(A+E-A)=r(E)=n,
  因此    r(A)+r(A-E)=n.
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