设f(x)在[a，b]上有连续的二阶导数，并且f(a)=f(b)=0，当x∈(a，b))时，f(x)≠0，试证：

admin2019-08-06 60

问题设f(x)在[a，b]上有连续的二阶导数，并且f(a)=f(b)=0，当x∈(a，b))时，f(x)≠0，试证：

选项

答案[*] 由拉格朗日中值定理 f(x₀)一f(a)=(x₀一a)f’(ξ₁)，ξ₁∈(a，x₀)， f(b)一f(x₀)一(b一x₀)f’(ξ₂)，ξ₂∈(x₀，b)． [*]

解析这是广义积分不等式的证明问题，要分广义积分发散和收敛两种情况证明．

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