首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3,向量α1=(-1,2,-1)T,α2=(0,-1,1)T是线性方程组Ax=0的两个解. 求正交矩阵Q和对角矩阵A,使得QTAQ=A;
设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3,向量α1=(-1,2,-1)T,α2=(0,-1,1)T是线性方程组Ax=0的两个解. 求正交矩阵Q和对角矩阵A,使得QTAQ=A;
admin
2019-07-16
66
问题
设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3,向量α
1
=(-1,2,-1)
T
,α
2
=(0,-1,1)
T
是线性方程组Ax=0的两个解.
求正交矩阵Q和对角矩阵A,使得Q
T
AQ=A;
选项
答案
1 对α
1
,α
2
正交化.令ξ
1
=α
1
=(-1,2,-1)
T
ξ
2
=α
2
-[*]ξ
1
=1/2(-1,0,1)
T
再分别将ξ
1
,ξ
2
,α
3
单位化,得 [*] 那么Q为正交矩阵,且Q
T
AQ=A. 2 由于A只有一个重特征值λ
1
=λ
2
=0,故要求A的3个两两正交的特征向量,只须求出A的属于二重特征值0的两个相互正交的特征向量即可.由于 ξ
2
=α
1
+2α
2
=(-1,2,-1)
T
+2(0,-1,1)
T
=(-1,0,1)
T
也是A的属于特征值0的特征向量,且α
1
⊥ξ
2
,故 ξ
1
=α
1
=(-1,2,-1)
T
,ξ
2
=(-1,0,1)
T
,ξ
3
=α
3
=(1,1,1)
T
就是A的3个两两正交的特征向量(分别属于特征值0,0,3),再将它们单位化,即令e
j
=ξ
j
/‖ξ
j
‖(j=1,2,3), 则所求的正交矩阵Q可取为Q=[e
1
e
2
e
3
],且有Q
T
AQ=diag(0,0,3),以下具体求解同解1. 3 由实对称矩阵的性质,知A的属于特征值λ
1
=λ
2
=0的特征向量ξ=(x
1
,x
2
,x
3
)
T
与属于特征值λ
3
=1的特征向量α
3
=(1,1,1)
T
正交,即 x
1
+x
2
+x
3
=0 求解此齐次方程,得其基础解系——即属于λ
1
=λ
2
=0的两个线性无关特征向量为 ξ
1
=(-1,1,0)
T
,ξ
2
=(1,1,-2)
T
ξ
1
与ξ
2
已经正交,故ξ
1
,ξ
2
,α
3
为A的3个两两正交的特征向量,再将它们单位化,便得所求的正交矩阵可取为 [*] 且使Q
T
AQ=diag(0,0,3).
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/bAJ4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设向量组α1,α2,…,αn-1为n维线性无关的列向量组,且与非零向量β1,β2正交.证明:β1,β2线性相关.
设α1,α2,…,αn为n个n维线性无关的向量,A是n阶矩阵.证明:Aα1,Aα2,…,Aαn线性无关的充分必要条件是A可逆.
设则A与B().
与矩阵相似的矩阵为().
设{un),{cn)为正项数列,证明:(1)若对一切正整数n满足cnun-cn+1un+1≤0,且也发散;(2)若对一切正整数n满足也收敛.
设f(x)在区间[a,b]上满足a≤f(x)≤b,且有|f’(x)|≤q<1,令un=f(un-1)(n=1,2,…),u0∈[a,b],证明:级数绝对收敛.
设有来自三个地区的各10名、15名和25名考生的报名表,其中女生的报名表分别为3份、7份和5份.随机取出一个地区,再从中抽取两份报名表.求先抽到的一份报名表是女生表的概率p;
设A,B相互独立,只有A发生和只有B发生的概率都是,则P(A)______.
讨论下列函数的连续性并判断间断点的类型:y=(1+x)arctan;
随机试题
陈亮,字同甫,号龙川,学者称__________。词集名《__________》。
A.EPOB.G-CSFC.TNFD.TPOE.IFN促进血小板生成的细胞因子是
可出现双侧瞳孔针尖样缩小的是
水泥混凝土板浇筑经振捣、整平、压光后,应沿横坡方向拉毛或采用机具压槽,城市道路拉毛、压槽深度应为()。
某送变电工程的单项合同总价为()万元,该工程为大型项目。
下列关于证券自营业务的说法中,正确的是()。Ⅰ.自营业务证券公司自主买卖证券,所以具有确定的收益Ⅱ.证券自营买卖的对象有股票、债券、权证等Ⅲ.证券自营业务有交易的风险性Ⅳ.自营业务是证券公司以盈利为目的、为自己买卖证券,通过买卖价差获利
()是指在运输工具纯运行时间内平均每小时行驶的公里数。
甲和乙共同出资购买了一间房并出租给丙,租房期间甲欲转让自己的份额,乙和丙均表示愿意购买,应()。
我国有工商银行、农业银行、中国银行、建设银行四大国有大型银行。作为首家四大国有银行半年报,建行财报显示,该公司2010年上半年利润总额达到921.94亿元,较上年同期增长27.22%;归属于母公司的净利润707.79亿元,相当于平均每天赚四个亿,成为到
甲、乙合伙开办健身中心,二人在2014年12月1日约定:甲以健身场地出资,乙以现金80万元出资,合伙期限为2015年1月1日至2019年12月31日。利润双方平分。协议签订后,甲为提供健身场地,以个人名义租赁了丙的经营性用房。租期为自2015年1月1日起
最新回复
(
0
)