首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
(1)设D={(x,y)|a≤x≤b,c≤y≤d),若fˊˊxy与fˊˊyx在D上连续.证明: (2)设D为xOy平面上的区域,若fˊˊxy与fˊˊyx都在D上连续.证明:fˊˊxy与fˊˊyx在D上相等.
(1)设D={(x,y)|a≤x≤b,c≤y≤d),若fˊˊxy与fˊˊyx在D上连续.证明: (2)设D为xOy平面上的区域,若fˊˊxy与fˊˊyx都在D上连续.证明:fˊˊxy与fˊˊyx在D上相等.
admin
2016-09-13
53
问题
(1)设D={(x,y)|a≤x≤b,c≤y≤d),若fˊˊ
xy
与fˊˊ
yx
在D上连续.证明:
(2)设D为xOy平面上的区域,若fˊˊ
xy
与fˊˊ
yx
都在D上连续.证明:fˊˊ
xy
与fˊˊ
yx
在D上相等.
选项
答案
(1)[*]fˊˊ
xy
(x,y)dxdy=∫
a
b
dx∫
c
d
fˊˊ
xy
(x,y)dy=∫
a
b
fˊ
x
(x,y)|∫
c
d
dx =∫
a
b
[fˊ
x
(x,d)-fˊ
x
(x,c)dx =f(x,d)|
a
b
-f(x,c)|
a
b
=f(b,d)-f(a,d)+f(a,c)-f(b,c). 同理, [*]fˊˊ
yx
(x,y)dxdy=∫
c
d
dy∫
a
b
fˊˊ
yx
(x,y)dx=f(b,d)-f(a,d)+f(a,c)-f(b,c). 结论成立. (2)用反证法. 设[*]P
0
(x
0
,y
0
)∈D,有fˊˊ
xy
(x
0
,y
0
)≠fˊˊ
yx
(x
0
,y
0
),不妨设fˊˊ
xy
(x
0
,y
0
)-fˊˊ
yx
(x
0
,y
0
)>0.由于 [*][fˊˊ
xy
(x,y)-fˊˊ
yx
(x,y)]=fˊˊ
xy
(x
0
,y
0
)-fˊˊ
yx
(x
0
,y
0
)>0. 由极限的保号性,[*]ε
0
>0,δ>0,当P(x,y)∈U(P
0
,δ)时有fˊˊ
xy
(x,y))-fˊˊ
yx
(x,y)>ε
0
. 取D
0
={(x,y)|[*]U(P
0
,δ),于是, [*][fˊˊ
xy
(x,y))-fˊˊ
yx
(x,y)]dxdy≥[*]ε
0
dxdy=ε
0
δ
2
>0. 由(1),[*][fˊˊ
xy
(x,y)-fˊˊ
yx
(x,y)]dxdy=0,矛盾,故fˊˊ
xy
(x,y)与fˊˊ
yx
(x,y)在D上相等.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/bCT4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设α1,α2,…,αr,β都是n维向量,β可由α1,α2,…,αr线性表示,但β不能由α1,α2,…,αr-1线性表示,证明:αr可由α1,α2,…,αr-1,β线性表示.
设向量组α1,α3,α3线性无关,问常数a,b,c满足什么条件时,aα1-α2,bα2-α3,cα3-α1线性相关?
设向量组B:β1,β2,…,βr能由向量组A:α1,α2,…,αs线性表示为:其中,K为r×s矩阵,且向量组A线性无关,证明:向量组B线性无关的充要条件是矩阵K的秩r(K)=r.
设向量组B:β1,β2,…,βr能由向量组A:α1,α2,…,αs线性表示为:其中,K为r×s矩阵,且向量组A线性无关,证明:向量组B线性无关的充要条件是矩阵K的秩r(K)=r.
设f(x)是处处可导的奇函数,证明:对任-b>0,总存在c∈(-b,b)使得fˊ(c)=f(b)/b.
利用极坐标将积分,化成一元函数积分式,其中f连续.
用比较审敛法判别下列级数的收敛性:
利用函数的幂级数展开式求下列积分近似值:
设A为n阶实对称矩阵,秩(A)=n,Aij是A=(aij)n×x中元素aij的代数余子式(i,j=1,2,…,n),二次型f(x1,x2,...,xn)=Aij/丨A丨xixj.二次型g(X)=XTAX与f(X)的规范形是否相同?说明理由.
若f(x)在x=0点有二阶连续导数,且x→0时(x)一x与x一sinx等价,则().
随机试题
急性肾小球肾炎中医辨证分型除风水相搏外尚有
甲公司在一次省政府所举行的管道燃气供应的招标活动中中标,但参加投标活动的乙公司对此次招标活动不满,欲向省政府就此次招标活动申请听证。下列各选项中正确的是:
不论是由建设工程参与方的哪一方提出的设计变更,作出变更决定后都应由( )签发《工程变更单》,指示承包单位按变更的决定组织方可施工。
某新校区抗震模拟实验室工程,主体部分采用钢架结构,施工合同约定钢材由业主供料,其余材料均委托承包商采购。但承包商在以自有机械设备进行主体钢结构制作吊装过程中,由于业主供应钢材不及时导致承包商停工7天,则承包商计算施工机械窝工费时,应按()向业主提出
()是指由财政部发行的,有固定面值及票面利率,通过纸质媒介记录债权债务的国债。
学生的权利有哪些?
课程目标的基本特征有哪些?
某日,甲市振兴区某职业中学学生(14周岁)、吴某(15周岁)、郑某(女、14周岁)、汪某(16周岁)因网络赌博输钱,囊中羞涩,于是商量要弄点钱。见路人杜某随身携带挎包走来,决定抢包。吴某和郑某把风,汪某和周某上前拽走杜某挎包后欲逃跑,被杜某拽住。随即四人对
对违法犯罪分子的改造工作,是()的特殊预防工作。
某投资者在3个月后将获得一笔资金,并希望用该笔资金进行股票投资。但是,该投资者担心股市整体上涨从而影响其投资成本,在这种情况下,可采取()策略。
最新回复
(
0
)