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设z=xf(x+y)+g(xy，x2+y2)，其中f，g分别二阶连续可导和二阶连续可偏导，则=_______。
设z=xf(x+y)+g(xy，x2+y2)，其中f，g分别二阶连续可导和二阶连续可偏导，则=_______。
admin
2019-09-27
12
问题
设z=xf(x+y)+g(x
y
，x
2
+y
2
)，其中f，g分别二阶连续可导和二阶连续可偏导，则
=_______。
选项
答案
f′+xf″+x
y－1
g′
1
+yx
y－1
lnxg′
1
+yx
2y－1
lnxg″
11
+2y
2
xg″
12
+2x
y+1
lnxg″
21
+4xyg″
22
解析
由z=xf(x+y)+g(x
y
，x
2
+y
2
)，得
=f(x+y)+xf′(x+y)+yx
y－1
g′
1
(x
y
，x
2
+y
2
)+2xg′
2
(x
y
，x
2
+y
2
)，
=f′+xf″+x
y－1
g′
1
+yx
y－1
lnxg′
1
+yx
2y－1
lnxg″
11
+2y
2
xg″
12
+2x
y+1
lnxg″
21
+4xyg″
22
．
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考研数学一
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