首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
[2017年] 设二次型f(x1,x2,x3)=2x12一x22+ax32+2x1x2—8x1x3+2x2x3在正交变换X=QY下的标准形为λ1y12+λ2y22,求a的值及一个正交矩阵.
[2017年] 设二次型f(x1,x2,x3)=2x12一x22+ax32+2x1x2—8x1x3+2x2x3在正交变换X=QY下的标准形为λ1y12+λ2y22,求a的值及一个正交矩阵.
admin
2019-05-10
54
问题
[2017年] 设二次型f(x
1
,x
2
,x
3
)=2x
1
2
一x
2
2
+ax
3
2
+2x
1
x
2
—8x
1
x
3
+2x
2
x
3
在正交变换X=QY下的标准形为λ
1
y
1
2
+λ
2
y
2
2
,求a的值及一个正交矩阵.
选项
答案
先求出二次型的矩阵及其特征值,再求出特征向量,规范化后即得正交矩阵. (1)A=[*],令X=[*],则 f(x
1
,x
2
,x
3
)=X
T
AX. 由于标准形为λ
1
y
1
2
+λ
2
y
2
2
,可知矩阵A有零特征值,即λ
3
=0,故∣A∣=0,即 ∣A∣=[*]=一3(a一2)=0,解得a=2. (2)由∣λE-A∣=[*]=λ(λ+3)(λ一6)=0,得λ
1
=-3,λ
2
=6,λ
3
=0. 当λ
1
=一3时,一3E—A→[*],得λ
1
=一3对应的线性无关的特征向量为α
1
=[*]. 当λ
2
=6时,6E—A=[*],得λ
2
=6对应的线性无关的特征向量α
2
=[*] 由0E-A→[*],得λ
3
=0对应的线性无关的特征向量α
3
=[*]. 规范化得[*] 故正交矩阵Q=[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/bVV4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设A为n阶矩阵,A2=A,则下列成立的是().
计算定积分
用配方法化下列二次型为标准形:f(χ1,χ2,χ3)=χ12+2χ22-5χ32+2χ1χ2-2χ1χ3+2χ2χ3.
确定常数a,b,c的值,使得当χ→0时,eχ(1+bχ+cχ2)=1+aχ+0(χ3).
设,其中f(x)为连续函数,则等于()
现有两只桶分别盛有10L浓度为15g/L的盐水,现同时以2L/min的速度向第一只桶中注入清水,搅拌均匀后以2L/min的速度注入第二只桶中,然后以2L/min的速度从第二只桶中排出,问5min后第二只桶中含盐多少克?
设A,B为三阶矩阵,且AB=A-B,若λ1,λ2,λ3为A的三个不同的特征值,证明:AB=BA;
设y=f(x)是区间[0,1]上的任一非负连续函数。又设f(x)在区间(0,1)内可导,且f’(x)>,证明(I)中的x0是唯一的。
设函数f连续,若F(u,v)=dxdy,其中区域Duv为图中阴影部分,则=()
[2017年]已知平面区域D={(x,y)∣x2+y2≤2y),计算二重积分(x+1)2dxdy.
随机试题
A.随机观察、会谈法B.定式访谈法C.定式观察法D.评定量表法E.心理测验
肺癌所致阻塞性肺炎有以下临床征象.除了
申请成为国家圃或专业圃的受理及审核机构均为直属检验检疫局。( )
下列税种中,属于财产税的是()。
心智技能与操作技能相比,具有()特点。
下面标点符号使用正确的一项是()。
在世界杯金靴奖的争夺中,如果斯内德没有获得金靴奖并且穆勒助攻次数比斯内德多的话,弗兰将获得金靴奖。补充以下哪项,能够推出斯内德获得了金靴奖?
设z=f(2x-y)+g(x,xy),其中函数f(t)二阶可导,g(u,v)具有二阶连续偏导数,求
Besides"American"characteristics-individualism,self-reliance,informality,punctualityanddirectness,therearealsosome"n
CurrentChallengesConfrontingU.S.HigherEducationThefirstchallenge:forceofthemarketplace•Currentsituation:—pr
最新回复
(
0
)